STUDI MASALAH PEMROGRAMAN GEOMETRIK DENGAN METODE DUAL

Abstract

Pemrograman geometrik merupakan teknik pemrograman non linier yang digunakan untuk meminimumkan fungsi tujuan berbentuk posinomial. Jika ada kendala maka kendalanya juga berbentuk posinomial. Sebuah posinomial didefinisikan f (X) = L:c1 IT x~•1 dengan cj> 0, a, e R, x, > 0. Masalah minimisasi ini selanjutnya disebut masalah primal. Dalam pemrograman geometrik akan dicari solusi masalah minimisasi tanpa kendala dan dengan kendala dengan metode dual. Dalam hal ini kendala berbentuk gk (X) ≤ atau ≥ 1, k menyatakan banyaknya kendala. Solusi untuk masalah minimisasi tanpa kendala dapat diperoleh dengan pendekatan kalkulus diferensial dan pertidaksamaan aritmatik-geometrik. Bentuk dualnya adalah memaksimumkan fungsi tujuan dual dengan I kendala normalitas dan n kendala ortogonalitas yang keduanya berbentuk linier dengan variabel dual sebanyak N. Nilai (N - n -1) disebut derajat kesulitan dalam pemrograman geometrik. Semakin besar derajat kesulitan maka semakin rumit masalah yang akan diselesaikan. Jika derajat kesulitan nol, diperoleh solusi tunggal untuk variabel dual sedangkan jika derajat kesulitan positif, pemrograman geometrik memberikan pendekatan terbaik untuk solusi dual. Setelah solusi variabel dual diketahui maka nilai maksimum fungsi dual yang juga nilai minimum fungsi primal dapat ditentukan, baru kemudian diperoleh titik minimum global. Untuk masalah minimisasi dengan kendala, bentuk dualnya adalah memaksimumkan fungsi dual dengan 1 kendala normalitas dan n kendala ortogonalitas dengan variabel dual sebanyak N. Untuk kasus ini, derajat kesulitannya (N - n -1) dengan N total jumlah suku dalam semua posinomial. Jika derajat kesulitan nol, maka solusi variabel dual tunggal. Jika derajat kesulitannya positif maka terdapat pendekatan terbaik untuk solusi variabel dual. Setelah solusi variabel dual diketahui, nilai optimal fungsi primal dan variabel primal dapat ditentukan. Jika seluruh kendala maka solusinya memberikan minimum global sedangkan jika kendalanya campuran maka tidak menjamin minimum global tetapi paling tidak minimum lokal.