PENYELESAIAN NUMERIK INTEGRAL LIPAT TIGA DENGAN MENGGUNAKAN INTEGRASI ROMBERG

Abstract

Integrasi Romberg merupakan salah satu metode ekstrapolasi yang didasarkan pada perluasan ekstrapolasi Richardson, dimana pada setiap penerapan ekstrapolasi Richardson akan menaikkan orde galat pada hasil solusinya sebesar dua yang mengakibatkan nilai galat akan semakin kecil, maka solusi numeriknya akan mendekati nilai eksak (sebenarnya). Skripsi ini memiliki tujuan untuk mendapatkan penyelesaian numerik integral lipat tiga dengan menggunakan integrasi Romberg. Penelitian dilaksanakan dalam lima tahap. Pertama, mendefinisikan integran dan batas-batasnya. Kedua, melakukan penyelesaian secara analitik. Ketiga, melakukan penyelesaian secara numerik. Keempat, analisis hasil yaitu menganalisa output yang diperoleh dari hasil simulasi oleh program sebagai evaluasi untuk menunjukkan nilai galat yang diperoleh dari penyelesaian secara analitik dan numerik, dalam hal ini penyelesaian secara numerik dilakukan dengan menggunakan integrasi Romberg. Kelima, kesimpulan. Hasil simulasi dengan program menunjukkan bahwa penyelesaian integrasi fungsi aljabar dan fungsi transenden dapat dicari penyelesaiannya menggunakan integrasi Romberg. Pada integrasi Romberg, semakin banyak pengulangan (banyak grid) yang dilakukan maka akan menaikkan order galatnya. Jika order galatnya naik maka nilai galat akan semakin kecil yang mengakibatkan solusi aproksimasinya semakin mendekati nilai sebenarnya (eksak). Proses perhitungan pada program dalam mencari solusi numerik dengan menggunakan integrasi Romberg akan berhenti secara otomatis pada iterasi 1/2n(n+1)