ANALISIS NUMERIK MODEL TRANSFER POLUTAN DI SUNGAI DENGAN METODE FORWARD TIME CENTER SPACE

Abstract

Sungai memiliki peran penting untuk kegiatan manusia sehari-hari. Namun semakin hari kondisi sungai semakin tidak sehat, hal ini dikarenakan air yang dapat bergerak bebas memudahkan zat-zat dari sampah yang dibuang di sungai menyebar secara cepat menyebabkan kandungan air sungai terkontaminasi oleh polutan. Polutan merupakan zat pencemar yang dapat menimbulkan dampak negatif bagi makhluk hidup. Keberadaan polutan merupakan salah satu ancaman berbahaya bagi kesehatan sehingga perlu adanya kajian yang membahas mengenai proses transfer polutan. Tujuan dari penelitian ini adalah menemukan solusi penyelesaian dari model transfer polutan di sungai dengan metode FTCS, menganalisis pergerakan polutan yang disimulasikan menggunakan software Matlab dan menganalisis kestabilan dan kekonvergenan dari model transfer polutan dengan metode FTCS. Pada penelitian ini terdapat beberapa langkah yang akan dilakukan. Langkah yang pertama adalah kajian pustaka mengenai model transfer polutan, metode FTCS dan penyelesaian solusi numerik dengan metode FTCS dari berbagai sumber. Langkah kedua adalah melakukan diskritisasi dan penyelesaian model transfer polutan menggunakan metode FTCS. Metode ini menggunakan pendekatan beda hingga maju dalam waktu dan beda hingga pusat dalam ruang, dengan hasil yang didapatkan yaitu solusi penyelesaian model transfer polutan dengan metode FTCS pada persamaan berikut: 𝐶𝑖,𝑗 𝑛+1 = [1 − 2𝐴𝑥 − 2𝐴𝑦]𝐶𝑖,𝑗 𝑛 + [𝐴𝑥 − 1 2 𝐵] 𝐶𝑖+1,𝑗 𝑛 + [𝐴𝑥 + 1 2 𝐵] 𝐶𝑖−1,𝑗 𝑛 + [𝐴𝑦 ]𝐶𝑖,𝑗−1 𝑛 + [𝐴𝑦]𝐶𝑖,𝑗+1 𝑛 . Langkah selanjutnya adalah membuat program dan melakukan simulasi transfer polutan dari hasil program yang sudah dibuat menggunakan software Matlab. Berdasarkan hasil simulasi proses transfer polutan di sungai dengan interval pengamatan panjang 10 meter dan lebar sungai 5 meter. Dengan waktu pengamatan 700 detik menunjukkan proses transfer polutan dari waktu ke waktu menunjukkan konsentrasi polutan semakin lama semakin meningkat, namun polutan yang bergerak menjauhi sumber aliran konsentrasinya semakin menurun. Perbedaan letak sumber polutan dan pemberian konsentrasi awal polutan juga akan mempengaruhi besar konsentrasi polutan yang menyebar pada bagian-bagian sungai yang terkontaminasi polutan. Langkah akhir yang dilakukan selanjutnya untuk uji kestabilan dan kekonvergenan akan digunakan metode analisis stabilitas Von Neumann yaitu dengan menggunakan komponen fourier dan mensubstitusikan pada persamaan beda hingga. Hasil yang didapatkan nilai 𝜌 = 0,3 dengan begitu hasil tersebut memenuhi syarat dari analisis stabilitas Von Neumann yaitu | 𝜌 | ≤ 1 sehingga penyelesaian model transfer polutan menggunakan metode FTCS dapat dikatakan stabil dan konvergen