ANALISIS SOLUSI NUMERIK MODEL PREDATOR-PREY TIPE HOLLING DENGAN FAKTOR PEMANENAN PADA PREY MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH-MOULTON

Abstract

Model Predator-Prey merupakan interaksi dua populasi, yaitu populasi mangsa dan pemangsa. Dalam tugas akhir ini akan membahas model predator-prey dengan menambahkan variabel pemanenan pada populasi prey. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui kestabilan dari model predator-prey tipe holling dengan faktor pemanenan pada prey dan menyelesaikan model predator-prey tipe holling dengan faktor pemanenan pada prey secara numerik menggunakan metode Adams- Bashforth-Moulton orde empat. Hasil penyelesaian yang diperoleh secara numerik tersebut selanjutnya dianalisis untuk mengetahui profil dari model. Pada penelitian ini terdapat beberapa langkah yang akan dilakukan. Langkah yang pertama adalah melakukan analisis kestabilan pada model. Langkah selanjutnya menyelesaikan model predator-prey tipe holling dengan faktor pemanenan pada prey secara numerik menggunakan metode Adams-Bashforth-Moulton orde empat. Langkah selanjutnya adalah melakukan simulasi program dengan memvariasikan nilai parameter yaitu half-saturation constant , laju pertumbuhan intrinsik prey pada saat tidak ada predator ( ), laju kematian predator saat tidak ada prey ( ), laju konversi pemangsa , laju maksimum konsumsi mangsa ( ), laju pemanenan mangsa ( ). Langkah terakhir adalah menganalisis hasil simulasi untuk mengetahui profil model predator-prey tipe holling dengan faktor pemanenan pada prey dengan metode Adams-Bashforth-Moulton orde empat. Model Predator-Prey tipe Holling dengan faktor pemanenan pada Prey merupakan sistem persamaan diferensial non linier orde satu. Untuk menganalisis kestabilan dari titik setimbang pada model, maka sistem persamaan diferensial non linier orde satu tersebut dirubah menjadi sistem persamaan diferensial linier orde satu dengan menggunakan matriks jacobi. Untuk menentukan sifat kestabilan dari titik setimbang model, maka perlu dicari terlebih dahulu nilai eigen-nya. Setelah didapatkan nilai eigen, dapat ditentukan kestabilan dari titik setimbang tersebut berdasarkan tanda bagian real-nya. Penyelesaian persamaan diferensial biasa dengan menggunakan metode Adams-Bashforth Moulton adalah proses mencari nilai fungsi pada titik tertentu dari persamaan diferensial biasa non linier orde satu dan nilai awal yang diketahui dengan melakukan prediksi dengan persamaan prediktor dan melakukan koreksi dengan persamaan korektor. Nilai-nilai awal yang dibutuhkan pada metode Adams-Bashforth Moulton orde empat dapat diperoleh dari metode Runge-Kutta orde empat. Analisis hasil simulasi menggunakan metode Adams-Bashforth-Moulton orde empat menunjukkan bahwa hasil yang diperoleh dari penyelesaian numerik menggunakan metode Adams-Bashforth-Moulton orde empat sama dengan hasil analitik pada titik kesetimbangan. Pada kasus variasi nilai , , dan untuk , , tidak mengikuti syarat stabil asimtotik pada titik setimbang kepunahan predator dan juga tidak mengikuti syarat stabil asimtotik pada titik kesetimbangan kedua spesies hidup berdampingan sehingga predator dan prey keduanya punah. Hal ini dikarenakan semakin besar laju konversi pemangsa , laju maksimum konsumsi mangsa ( ) dan laju pemanenan mangsa ( ) maka dapat mengakibatkan populasi mangsa habis sehingga populasi pemangsa juga habis karena tidak mendapatkan makanan.