Pelabelan Titik Tak-Teratur Jarak Inklusif pada Graf Mushroom dan Gabungannya

Abstract

Pelabelan graf merupakan pemberian label pada unsur graf, yaitu titik, sisi, atau keduanya dengan aturan tertentu. Salah satu pelabelan dengan domain titik yaitu pelabelan titik tak-teratur jarak inklusif. Pelabelan titik tak-teratur jarak inklusif merupakan pemberian label pada setiap titik graf dengan bilangan 1, 2, … , 𝑘, sedemikian sehingga bobot yang diperolah pada setiap titik bernilai berbeda. Pelabelan ini dikatakan tak-teratur karena label yang diberikan pada setiap titik boleh berulang. Bobot titik pada pelabelan ini didapatkan dengan menjumlahkan label titik yang bertetangga dengan titik tersebut dan label titik itu sendiri. Permasalahan pada pelabelan ini yaitu mencari nilai minimum dari label 𝑘 terbesar pada sebuah graf. Nilai 𝑘 yang demikian disebut sebagai distance irregularity strength dan dinotasikan dengan 𝑑𝑖𝑠 ̂ (𝐺). Pada penelitian ini, akan dicari nilai 𝑑𝑖𝑠 ̂ (𝐺) pada graf mushroom dan gabungannya dengan 𝑛 ≥ 3. Langkah-langkah dalam penelitian ini dimulai dengan mencari nilai batas bawah pelabelan tak-teratur titik jarak inklusif. Selanjutnya melabeli graf berdasarkan batas bawah. Jika tidak sesuai dengan syarat pelabelan, maka menambahkan satu nilai batas bawh sehingga bobotnya berbeda. Kemudian membuktikan 𝑑𝑖𝑠 ̂ (𝐺) dengan membuktikan bahwa nilai bobotnya berbeda berdasarkan fungsi yang telah dirumuskan. Penelitian ini mendapatkan hasil bahwa nilai ketidakteraturan titik jarak inklusif pada graf mushroom (𝑀𝑟𝑛) adalah 𝑑𝑖𝑠 ̂ (𝑀𝑟𝑛 ) = 𝑛 dan gabungan graf mushroom (2𝑀𝑟𝑛) adalah 𝑑𝑖𝑠 ̂ (2𝑀𝑟𝑛 ) = 𝑛 + 1 untuk 3 ≤ 𝑛 ≤ 11.