Please use this identifier to cite or link to this item:
https://repository.unej.ac.id/xmlui/handle/123456789/107015
Title: | Karakteristik Pelabelan Harmonis, Harmonis Ganjil dan Harmonis Genap |
Authors: | LASIM, Ahamd |
Keywords: | Pelabelan Harmonis Pelabelan Harmonis Ganjil Pelabelan Harmonis Genap |
Issue Date: | 25-May-2022 |
Publisher: | Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam |
Abstract: | Pelabelan harmonis pada graf G merupakan fungsi injektif f:V(G)→{0,1,2,3,… ,q - 1}sedemikian sehingga menghasilkan fungsi bijektif f^*: E(G)→{0,1,2,… ,q - 1} dengan f^* (uv)=f(u)+f(v)(mod q), untuk setiap uv ∈ E(G). Salah satu ciri yang menonjol daro graf harmonis yaitu selalu memuat lintasan tertutup. Selain itu, sifat dari pelabelan harmonis pada suatu graf tidaklah unik, sehingga akan terdapat fungsi pelabelan yang lain yang dapat melabeli graf tersebut secara harmonis. Misalkan f merupakan pelabelan harmonis pada graf G, maka fungsi g_f (u)=q-f(u)(mod q) dan fungsi g_f (u)=f(u)+k(mod q) untuk k∈{1,2,3,… ,q - 1} juga merupakan pelabelan harmonis pada graf G. Selain pelabelan harmonis terdapat pula pelabelan harmonis ganjil dan pelabelan harmonis genap. Pelabelan harmonis ganjil pada graf G merupakan fungsi injektif f yang memetakan setiap elemen di V(G) ke himpunan bilangan bulat non-negatif yang kurang dari 2q atau dapat kita tuliskan f: V(G)→{0,1,2,3,… ,2q-1} sedemikian sehingga terdapat fungsi f^* (uv)=f(u)+f(v) dengan f^* (uv)∈{1,3,5,… ,2q-1} untuk setiap uv ∈ E(G). Salah satu ciri dari graf harmonis ganjil yaitu tidak memuat cycle ganjil. Pelabelan harmonis ganjil pada suatu graf juga merupakan pelabelan yang tidak unik. Misalkan f merupakan pelabelan harmonis ganjil pada graf G, maka fungsi sepotong – sepotong g_f (v)=f(v)-1 untuk titik berlabel ganjil dan g_f (v)=f(v)+1 untuk titik berlabel genap juga merupakan pelabelan harmonis ganjil pada graf G. Sedangkan pelabelan harmonis genap yaitu merupakan fungsi injektif f:V(G)→{0,1,2,… ,2q} sedemikian sehingga terdapat fungsi bijektif f^*:E(G)→{0,2,4,… ,2q-2} dengan f^* (uv)=f(u)+f(v)(mod 2q) untuk setiap uv∈E(G). Misalkan f merupakan pelabelan harmonis genap pada graf G, maka fungsi g_f (u)=q-f(u)(mod q) dan fungsi g_f (u)=f(u)+q (mod 2q) juga merupakan pelabelan harmonis genap pada graf G |
URI: | http://repository.unej.ac.id/xmlui/handle/123456789/107015 |
Appears in Collections: | UT-Faculty of Mathematics and Natural Sciences |
Files in This Item:
File | Description | Size | Format | |
---|---|---|---|---|
Ahmad Lasim_161810101070_Skripsi_repository.pdf | 771.28 kB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
Admin Tools