Kekuatan Ketidakteraturan Modular Pada Graf Caterpillar Teratur

Abstract

Pelabelan ketidakteraturan modular pada graf 𝐺 yang berorde 𝑛 adalah pemberian label pada setiap sisi dengan bilangan bulat positif dari 1,2, …,𝑘 dan semua bobot titiknya berbeda. Bobot titik merupakan hasil dari penjumlahan label sisi yang incident dengan titik tersebut dalam modulo 𝑛. Kekuatan ketidakteraturan modular dari 𝐺 dinotasikan dengan 𝑚𝑠(𝐺). Jika tidak terdapat nilai 𝑘 yang memenuhi pelabelan ketidakteraturan modular dari 𝐺 maka didefinisikan dengan � �𝑠(𝐺) = ∞. Pelabelan ketidakteraturan modular pada graf 𝐺 ditentukan melalui nilai batas bawahnya, kemudian dilabeli sesuai dengan 𝑓:𝐸(𝐺) → {1,2,…,𝑘}, dengan 𝑘 merupakan hasil dari perhitungan batas bawah 𝑚𝑠(𝐺). Setelah itu, menghitung bobot setiap titik berdasarkan label yang telah dilakukan. Selanjutnya menunjukkan bahwa bobot titik yang diperoleh berbeda untuk setiap titik pada graf 𝐺. Apabila terdapat bobot titik yang sama, maka dilakukan pelabelan ulang dengan menambahkan batas bawahnya yaitu 𝑘 + 1. Penelitian pada skripsi ini akan dicari nilai kekuatan ketidakteraturan modular pada graf caterpillar 𝐶3,𝑛 dan 𝐶4,𝑛 dengan melakukan langkah-langkah yang sesuai dalam penelitian. Hasil dari penelitian ini yaitu nilai kekuatan ketidakteraturan modular dari graf caterpillar teratur bergantung pada banyak titik anting, sehingga kekuatan ketidakteraturan modular dari graf caterpillar teratur 𝐶3,𝑛 adalah � �𝑠(𝐶3,𝑛) = 3𝑛 dan caterpillar teratur 𝐶4,𝑛 adalah 𝑚𝑠(𝐶4,𝑛) = 4𝑛.