Bilangan b-Kromatik pada Keluarga Graf Unicyclic

Abstract

Pewarnaan titik pada graf 𝐺 = (𝑉, 𝐸) didefinisikan sebagai pemetaan 𝑓: 𝑉 →{1,2,3, … 𝑘} di mana tidak ada dua titik yang berdekatan yang memiliki warna yang sama. Dalam b-coloring, setiap titik pada graf diwarnai sedemikian rupa sehingga dua syarat utama harus dipenuhi. Pertama, tidak ada dua titik yang berdekatan yang memiliki warna yang sama. Kedua, setiap kelas warna yang digunakan harus memiliki setidaknya satu titik yang bertetangga dengan titik-titik dari semua kelas warna lainnya. Jumlah maksimum warna yang dapat digunakan dalam b-coloring disebut bilangan b-kromatik, dilambangkan dengan 𝜑(𝐺) dengan batas 𝜒(𝐺) ≤ 𝜑(𝐺) ≤ ∆(𝐺) + 1. Hasil penelitian ini menemukan lima teorema yang menyatakan nilai bilangan b-kromatik pada graf sunlet, graf pan, grafik bull, grafik cricket, dan grafik net. Hasil penelitian ini diharapkan dapat berkontribusi pada studi teori graf.