Analisis Rainbow Antimagic Coloring Pada Amalgamasi Graf Dan Penerapannya Pada Cryptography Asymmetric

Abstract

Penelitian ini membahas tentang rainbow antimagic coloring, rainbow antimagic coloring adalah metode pewarnaan graf yang menggunakan kombinasi dari dua konsep teori graf, yaitu antimagic labeling dan rainbow coloring. Antimagic labeling adalah pelabelan pada setiap titik dari graf dengan label yang berbeda. Rainbow coloring adalah pewarnaan sisi yang memenuhi kondisi bahwa sisi yang bertetangga dapat memiliki warna yang sama, dan nantinya akan dievaluasi untuk memastikan bahwa keseluruhan lintasan tersebut membentuk lintasan rainbow atau lintasan dengan warna berbeda di setiap sisi. Jalur dalam graf disebut sebagai jalur pelangi jika tidak ada dua sisi yang memiliki bobot yang sama. Jika untuk setiap pasangan titik dan dalam graf terdapat jalur pelangi , maka disebut sebagai rainbow antimagic labeling dari . Dengan menetapkan warna pada setiap sisi sesuai dengan bobot sisi tersebut, graf dikatakan memiliki rainbow antimagic coloring. Secara matematis, bilangan minimum warna yang dibutuhkan untuk mencapai rainbow antimagic coloring dari suatu graf dikenal sebagai rainbow connection number dan dilambangkan dengan ( ). Jumlah warna terkecil yang diperlukan untuk membuat graf terkoneksi pelangi dibawah penetapan bobot sisi ( ) ( ) ( ) untuk setiap sisi di graf disebut rainbow antimagic connection number dan dilambangkan dengan ( ) Rainbow antimagic coloring pada penelitian ini, diaplikasikan dalam cryptography asymmetric. Permasalahan yang dihadapi dalam cryptography asymmetric yaitu perkembangan teknologi digital yang semakin pesat membutuhkan kompleksitas jaringan dan kebutuhan akan keamanan data yang lebih tinggi. Oleh karena itu, diperlukan pengoptimalan dan peningkatan akurasi dalam sistem keamanan data untuk melindungi informasi secara efektif dari ancaman peretas, yang dapat menyebabkan transfer data menjadi tidak akurat. Rainbow Antimagic Coloring (RAC) dalam cryptography menghasilkan kunci enkripsi yang unik dan dinamis setiap kali enkripsi dilakukan. Keystream yang dihasilkan oleh RAC memperkuat keamanan sistem karena membuat kunci sulit diprediksi, bahkan dengan serangan brute force. Ditambah dengan penggunaan amalgamasi, yang merupakan penggabungan dua graf melalui titik atau sisi tertentu dapat memperkuat proses ini dengan menghasilkan graf yang lebih kompleks. Dari hasil penelitian diperoleh tiga teorema sebagai berikut. 1. Rainbow Antimagic Connection Number pada graf ( ) dengan adalah ( ( ) ) ( ) 2. Rainbow Antimagic Connection Number pada graf ( ) dengan adalah ( ( ) ) ( ) 3. Rainbow Antimagic Connection Number pada graf ( ) dengan adalah ( ( )) ( ) Pada penerapan Rainbow Antimagic Coloring pada cryptography asymmetric dengan benbantuan software Google Collab diperoleh hasil waktu enkripsi dan banyak ruang penyimpanan yang digunakan graf ( ) lebih cepat dalam proses enkripsi dan lebih sedikit menggunakan ruang penyimpanan dari pada graf ( ) dan graf ( ). Selain ittu, ketiga graf ini memiliki ketahanan yang kuat terhadap serangan menggunakan brute force.