Rancangan Bahan Ajar Teorema Cayley-hamilton Matriks Orde 2 dan 3 pada Persoalan Katrol Tetap

Abstract

Sistem Pendidikan Nasional mendorong penyediaan bahan ajar yang mendukung kemandirian belajar dan penguatan karakter sesuai Kurikulum Merdeka. Namun, pembelajaran fisika masih didominasi oleh buku teks umum yang kurang kontekstual. Modul pembelajaran menjadi alternatif untuk mendukung pembelajaran mandiri. Meskipun demikian, sebagian besar modul belum ada yang mengintegrasikan pendekatan matematis lanjutan secara sistematis, khususnya dalam penyelesaian soal fisika. Padahal, fisika sangat erat kaitannya dengan matematika, terutama dalam penyelesaian persoalan menggunakan sistem persamaan linear. Salah satu pendekatan yang relevan adalah teorema Cayley-Hamilton, yang mampu menyelesaikan sistem persamaan linear melalui sifat karakteristik matriks. Teorema ini relevan diterapkan pada materi dinamika katrol tetap yang sering dianggap sulit oleh peserta didik. Kesulitan tersebut karena melibatkan analisis gaya, arah gerak, dan sistem persamaan linear. Hasil wawancara di salah satu SMA di Jember menunjukkan keterbatasan bahan ajar dan metode inovatif. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan merancang bahan ajar berbasis teorema Cayley-Hamilton matriks orde 2 dan 3 sebagai solusi inovatif yang dapat digunakan secara mandiri untuk memperdalam pemahaman peserta didik dalam menyelesaikan persoalan katrol tetap. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif yang berfokus pada kajian literatur mengenai penerapan teorema Cayley-Hamilton pada matriks orde 2 dan 3 dalam penyelesaian persoalan sistem katrol tetap, dengan mengkaji teori-teori yang relevan serta menganalisis variabel-variabel terkait untuk memperoleh solusi inovatif melalui pendekatan matematis. Penelitian dilaksanakan di Laboratorium Fisika Lanjut Universitas Jember dan di SMA di kota Jember. Data diperoleh melalui wawancara dengan guru fisika, kelayakan oleh ahli dan pengguna, serta dokumentasi kegiatan penelitian. Kelayakan terhadap rancangan bahan ajar dilakukan oleh 3 penilai ahli dari Dosen Pendidikan Fisika Universitas Jember dan 3 penilai pengguna dari Guru MAN 1 Jember dengan menggunakan skala Likert untuk menilai kelayakan isi, penyajian materi, kebahasaan, dan kegrafikan. Hasil kelayakan dianalisis menggunakan teknik analisis deskriptif melalui uji data angket kelayakan. Rancangan bahan ajar dinyatakan layak apabila memperoleh persentase lebih dari 60% berdasarkan hasil expert judgment. Hasil kelayakan oleh tiga penilai ahli menunjukkan skor rata-rata 4,50 dengan persentase 90,1% yang termasuk dalam kategori sangat layak. Sementara itu, kelayakan oleh tiga penilai pengguna dari guru MAN 1 Jember memperoleh skor rata-rata 4,76 dengan persentase 95,16% juga dalam kategori sangat layak. Secara keseluruhan, rata-rata persentase yang diperoleh dari tiga penilai ahli dan tiga penilai pengguna sebesar 92,63% dengan kategori sangat layak. Dengan demikian, rancangan bahan ajar fisika pada pokok bahasan katrol tetap dinyatakan dapat diujicobakan dalam proses pembelajaran maupun persiapan olimpiade. Kesimpulan dari penelitian ini adalah rancangan bahan ajar teorema Cayley-Hamilton matriks orde 2 dan 3 pada persoalan katrol tetap telah dirancang dan di kelayakan. Hasil kelayakan menunjukkan bahwa bahan ajar ini memperoleh rata-rata persentase sebesar 92,63% dari tiga penilai ahli dan tiga penilai pengguna dengan kategori sangat layak. Oleh karena itu, rancangan bahan ajar layak untuk diujicobakan dalam proses pembelajaran fisika maupun persiapan olimpiade.