Konstruksi Fraktal Melalui Chaos Game dengan Variasi Rasio Dinamis Sinusoidal pada Titik Random yang Dibangkitkan

Abstract

Konstruksi Fraktal melalui chaos game dengan Variasi Rasio Dinamis Sinusoidal pada Titik Random yang Dibangkitkan; Shofie Susanti; 221810101038; 2026; 45 halaman; Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember. Fraktal merupakan objek geometri yang memiliki sifat kemiripan diri (selfsimilarity), yaitu bagian-bagian kecil dari suatu pola menyerupai keseluruhan bentuknya pada berbagai skala. Salah satu metode yang umum digunakan untuk membangkitkan pola fraktal adalah chaos game, yaitu metode iteratif yang memindahkan suatu titik menuju titik acuan (anchor) yang dipilih secara acak berdasarkan suatu rasio kompresi tertentu. Pada chaos game klasik, rasio kompresi bersifat konstan sepanjang proses iterasi. Penelitian ini memodifikasi chaos gamedengan mengganti rasio konstan tersebut menjadi rasio dinamis yang mengikuti fungsi sinusoidal, dinyatakan sebagai 𝑟𝑛 = 𝑎 ∙ sin(𝑏𝑛 + 𝑐) + 𝑑, dengan 𝑎 sebagai amplitudo, 𝑏 sebagai frekuensi angular, 𝑐 sebagai fase awal, dan 𝑑 sebagai pergeseran vertikal yang menentukan nilai rata-rata rasio. Selain itu, titik acuan pada penelitian ini dibangkitkan secara acak dari domain [0,1]^2, berbeda dengan chaos game klasik yang umumnya menggunakan titik acuan tetap. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis apakah chaos game dengan variasi rasio dinamis sinusoidal dan titik acuan acak menghasilkan pola fraktal yang bersifat self-similarity, menganalisis pengaruh masing-masing parameter fungsi sinusoidal (𝑎, 𝑏, 𝑐, dan 𝑑) terhadap entropi spasial (𝐻) pola fraktal pada konfigurasi segitiga, serta membandingkan nilai 𝐻 antara chaos game rasio dinamis sinusoidal dengan rasio konstan pada nilai 𝑑 yang setara. Program simulasi dikembangkan menggunakan MATLAB R2023b dengan antarmuka grafis (GUI) yang memungkinkan pengaturan parameter, pembangkitan titik acuan, serta perhitungan otomatis entropi spasial melalui formula entropi Shannon berbasis grid 32 × 32 dalam domain [0,1]^2. Desain eksperimen menggunakan pendekatan One-FactorAt-a-Time (OFAT), yaitu memvariasikan satu parameter sementara tiga parameter lainnya dijaga konstan, dengan jumlah iterasi 𝑁 = 25.000 pada setiap percobaan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa chaos game dengan rasio dinamis sinusoidal tetap menghasilkan pola fraktal yang bersifat self-similarity, ditandai kemunculan struktur rongga berulang pada berbagai skala di seluruh percobaan, meski tingkat kejelasannya bervariasi tergantung parameter. Amplitudo (𝑎) memberikan pengaruh sedang yang tidak monoton dan simetris terhadap tandanya: 𝐻 tertinggi dicapai di sekitar ∣ 𝑎 ∣= 0,1, sedangkan 𝑎 = 0 maupun ∣ 𝑎 ∣= 0,4 samasama menghasilkan 𝐻 lebih rendah. Frekuensi (𝑏) memberi pengaruh kecil yang cepat jenuh begitu osilasi diaktifkan, dan fase (𝑐) tidak berpengaruh berarti karena jumlah iterasi jauh melebihi satu periode osilasi. Pergeseran vertikal (𝑑) memberikan pengaruh paling dominan, dengan 𝐻 menurun tajam seiring naiknya 𝑑 dari 0,3 menuju 0,7. Perbandingan antara rasio dinamis sinusoidal dan rasio konstan pada nilai 𝑑 yang setara menunjukkan bahwa rasio dinamis selalu menghasilkan 𝐻 yang lebih tinggi, dengan keunggulan yang semakin besar seiring naiknya 𝑑, paling kecil pada 𝑑 = 0,3 dan paling besar pada 𝑑 = 0,7. Hal ini menunjukkan bahwa variasi sinusoidal paling bermanfaat pada kondisi kontraksi besar, karena mampu menghaluskan efek ekstrem rasio konstan yang cenderung meninggalkan banyak area kosong di sekitar titik acuan. Penelitian ini masih terbatas pada konfigurasi segitiga dan simulasi tunggal untuk setiap kombinasi parameter, sehingga penelitian selanjutnya disarankan mencoba konfigurasi titik acuan lain, mengulang simulasi untuk menguji konsistensi nilai 𝐻, serta mengeksplorasi bentuk fungsi dinamis lain selain fungsi sinusoidal.