Analisis Numerik Model SEIRS pada Kasus Pengguna Judi Online Menggunakan Metode Runge-Kutta Orde 17

Abstract

Judi online merupakan fenomena sosial yang semakin berkembang seiring dengan kemajuan teknologi dan kemudahan akses internet yang mendorong peningkatan jumlah pengguna di Indonesia. Dampaknya tidak hanya dirasakan oleh individu yang terlibat, tetapi juga memengaruhi keluarga dan lingkungan sosial, terutama dalam aspek kesejahteraan mental dan emosional. Berdasarkan data survei dan ketentuan peraturan yang berlaku, penelitian ini bertujuan untuk menganalisis dinamika pengguna judi online usia 17–55 tahun menggunakan model matematika SEIRS (Susceptible–Exposed–Infected–RecoveredSusceptible). Model ini mengelompokkan populasi ke dalam empat kategori, yaitu individu rentan (S), individu terpapar (E), individu yang menggunakan judi online (I), dan individu yang telah berhenti tetapi berpotensi kembali (R). Model yang diformulasikan dalam bentuk persamaan diferensial biasa diselesaikan menggunakan metode numerik satu langkah, yaitu metode Runge-Kutta orde 17. Penelitian ini berfokus pada perumusan model SEIRS, penyusunan formulasi metode Runge-Kutta orde 17, serta analisis konvergensi dan efektivitasnya dalam menyelesaikan model matematika pada kasus pengguna judi online. Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif dengan jenis penelitian eksperimental, di mana peneliti melakukan rekayasa numerik terhadap model matematika yang dibangun. Data diperoleh melalui metode dokumentasi dari hasil survei Populix (2024) terhadap 1.058 responden berusia 17–55 tahun, yang kemudian digunakan untuk menentukan nilai awal dan parameter pada model SEIRS. Model tersebut diformulasikan dalam bentuk sistem Persamaan Diferensial Biasa (PDB) dengan waktu sebagai variabel bebas serta S, E, I, dan R sebagai variabel terikat. Selanjutnya, metode Runge-Kutta orde 17 dikembangkan secara teoritis menggunakan ekspansi deret Taylor, diuji sifat dan konvergensinya, lalu diimplementasikan dalam bentuk algoritma dan pemrograman MATLAB. Analisis dilakukan secara numerik melalui pengujian konvergensi, perhitungan galat (error), jumlah iterasi, waktu komputasi (running time), serta visualisasi grafik populasi untuk mengevaluasi efektivitas metode dalam menyelesaikan model matematika kasus pengguna judi online. Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh model matematika SEIRS pada kasus pengguna judi online yang dinyatakan dalam sistem persamaan diferensial dengan kondisi awal , , , dan . Model tersebut selanjutnya diselesaikan menggunakan formulasi metode RungeKutta orde 17 yang telah dikembangkan secara teoritis dengan 17 tahap perhitungan dan koefisien khusus. Hasil pembuktian teoretis serta eksekusi program MATLAB menunjukkan bahwa metode Runge–Kutta orde 17 bersifat konvergen, ditandai dengan nilai galat (error) yang semakin mendekati nol seiring penyesuaian parameter dan iterasi. Uji efektivitas juga memperlihatkan bahwa galat yang dihasilkan relatif kecil dalam batas iterasi yang ditentukan serta memiliki keterkaitan dengan waktu komputasi, sehingga metode ini dinyatakan efektif dan efisien dalam menyelesaikan model SEIRS pada kasus pengguna judi online. Adapun solusi numerik yang diperoleh menunjukkan hasil akhir populasi sebesar 770 individu pada kelompok Susceptible (S), 67 individu pada Exposed (E), 136 individu pada Infected (I), dan 85 individu pada Recovered (R).