Analisis Pewarnaan Total r-Dinamis pada Graf Hasil Operasi Comb Sisi

Abstract

Pewarnaan graf adalah memberikan warna pada objek tertentu pada graf. Objek tersebut dapat berupa titik, sisi, maupun wilayah. Pewarnaan k−warna dinamis pada suatu graf G adalah pewarnaan titik sebanyak k warna dimana titik yang berderajat minimum 2 memiliki dua warna yang berbeda dengan titik ketetenggannya. Nilai k warna dinamis yang digunakan disebut dengan bilangan kromatis dinamis dan disimbolkan dengan χ Pewarnaan titik k−warna dinamis kemudian digeneralisasikan menjadi r pewarnaan titik r−dinamis dan mengalami perkembangan yaitu menjadi pewarnaan sisi r−dinamis. Kemudian dari pewarnaan titik r−dinamis dan pewarnaan sisi r−dinamis kembali mengalami perkembangan yaitu menjadi pewarnaan total r−dinamis yang telah disesuaikan dengan kondisi atau syarat pada pewarnaan total r−dinamis. Pewarnaan total r-dinamis pada graf G adalah pemetaan c : V (G)SE(G) ke himpunan warna sedemikian hingga memenuhi kondisi |c(N(u))| ≥ min{r, d(u) + N(u)} dan |c(N(e))| ≥ min{r, d(u)+ d(v)}. Bilangan kromatik dari pewarnaan total r-dinamis adalah banyaknya nilai k minimum yang dibutuhkan untuk mewarnai graf G, dan dinotasikan dengan χ (G).