Analisis Numerik Model Matematika SEARS pada Kasus Ketergantungan Artificial Intelligence pada Mahasiswa Menggunakan Metode Runge-Kutta Orde 16

Abstract

Era society 5.0 menjadi awal landasan penggunaan Artificial Intelligence. Artificial Intelligence (AI) berperan besar dalam dunia pendidikan sebagai alat bantu pembelajaran dan personalisasi gaya belajar mahasiswa. Namun intensitas penggunaan yang berlebihan dapat menyebabkan ketergantungan, mengurangi interaksi sosial, dan menghambat berpikir kritis. Kasus ketergantungan AI dibentuk menjadi model matematika SEARS yang membagi individu menjadi empat kompartemen yaitu Susceptible (S) merupakan individu yang rentan, Exposed (E) merupakan individu yang sudah mulai menggunakan AI, Addicted (A) merupakan individu yang telah mengalami ketergantungan terhadap AI, Recovered (R) merupakan individu mampu mengurangi intensitas penggunaan tetapi dapat kembali menjadi rentan. Pengumpulan data yang dilakukan pada penelitian ini menggunakan kuesioner yang diberikan kepada mahasiswa berumur 18-24 tahun melalui google formulir sehingga diperoleh nilai awal untuk tiap kompartemen model SEARS. Adapun hasil penelitian di simpulkan sebagai berikut. Pertama model matematika SEARS pada kasus ketergantungan AI sebagai berikut. 𝑑𝑆 𝑑𝑡 = −0,0172𝐴𝑆 + 0,0492𝑅 𝑆(0) = 31 𝑑𝐸 𝑑𝑡 = 0,0172𝐴𝑆 − 0,0417𝐸 𝐸(0) = 16 𝑑𝐴 𝑑𝑡 = 0,0417𝐸 − 0,035𝐴 𝐴(0) = 20 𝑑𝑅 𝑑𝑡 = 0,035𝐴 − 0,0492𝑅 𝑅(0) = 21 Formulasi metode Runge-Kutta orde 16 adalah sebagai berikut. 𝑦𝑛+1 = 𝑦𝑛 + ℎ ( 607 78 𝑘1 + 249 32 𝑘2 − 63 559 𝑘3 + 326 643 𝑘4 − 90 119 𝑘5 + 859 721 𝑘6 − 121 125 𝑘7 + 176 357 𝑘8 + 176 357 𝑘9 − 121 125 𝑘10 + 859 721 𝑘11 − 90 119 𝑘12 + 326 643 𝑘13 − 559 63 𝑘14 + 78 607 𝑘15 + 2 117 𝑘16) Dengan, 𝑘1 = 𝑓(𝑥𝑛, 𝑦𝑛 ) 𝑘2 = 𝑓 (𝑥𝑛 + 15 ℎ , 𝑦𝑛 + ( 16 ℎ 𝑘1)) 𝑘3 = 𝑓 (𝑥𝑛 + 2ℎ 15 , 𝑦𝑛 + ℎ ( 3074 205 𝑘1 + 2671 178 𝑘2)) 𝑘4 = 𝑓 (𝑥𝑛 + 3ℎ 15 , 𝑦𝑛 + ℎ ( 6950 447 𝑘1 + 3456 223 𝑘2 + 3696 263 𝑘3)) 𝑘5 = 𝑓 (𝑥𝑛 + 4ℎ 15 , 𝑦𝑛 + ℎ ( 3228 227 𝑘1 + 3071 215 𝑘2 + 2412 145 𝑘3 + 4047 268 𝑘4)) 𝑘6 = 𝑓 (𝑥𝑛 + 5ℎ 15 , 𝑦𝑛 + ℎ ( 1884 119 𝑘1 + 10337 658 𝑘2 + 1527 121 𝑘3 + 4625 322 𝑘4 + 26 451 𝑘5)) 𝑘7 = 𝑓 (𝑥𝑛 + 6ℎ 15 , 𝑦𝑛 + ℎ ( 17495 1218 𝑘1 + 2167 150 𝑘2 + 1609 91 𝑘3 + 2237 144 𝑘4 + 1471 109 𝑘5 + 470 7107 𝑘6)) 𝑘8 = 𝑓 (𝑥𝑛 + 7ℎ 16 , 𝑦𝑛 + ℎ ( 2704 229 𝑘1 + 5709 263 𝑘2 + 5377 226 𝑘3 + 26267 1135 𝑘4 + 481 12538 𝑘5 + 46 899 𝑘6 + 166 3127 𝑘7)) 𝑘9 = 𝑓 (𝑥𝑛 + 8ℎ 15 , 𝑦𝑛 + ℎ (1183 75 𝑘1 + 3632 231 𝑘2 + 5339 374 𝑘3 + 3466 229 𝑘4 + 4336 265 𝑘5 + 163 2501 𝑘6 + 169 2311 𝑘7 + 230 3249 𝑘8) ) 𝑘10 = 𝑓 (𝑥𝑛 + 9ℎ 15 , 𝑦𝑛 + ℎ (5431 387 𝑘1 + 4756 337 𝑘2 + 5705 332 𝑘3 + 3348 221 𝑘4 + 167 2205 𝑘5 + 213 3143 𝑘6 + 40 767 𝑘7 + 258 4547 𝑘8 + 208 2559 𝑘9) ) 𝑘11 = 𝑓 (𝑥𝑛 + 10ℎ 15 , 𝑦𝑛 + ℎ ( 5121 317 𝑘1 + 5273 329 𝑘2 + 6630 517 𝑘3 + 2677 183 𝑘4 + 538 9541 𝑘5 + 1139 17207 𝑘6 + 509 5959 𝑘7 + 427 5353 𝑘8 + 142 2865 𝑘9 + 29 494 𝑘10) ) 𝑘12 = 𝑓 (𝑥𝑛 + 11ℎ 15 , 𝑦𝑛 + ℎ ( 3160 233 𝑘1 + 4372 321 𝑘2 + 1763 112 𝑘3 + 1393 97 𝑘4 + 497 6435 𝑘5 + 133 1873 𝑘6 + 200 3401 𝑘7 + 325 5209 𝑘8 + 50 613 𝑘9 + 191 2521 𝑘10 + 157 5983 𝑘11) ) 𝑘13 = 𝑓 (𝑥𝑛 + 12ℎ 15 , 𝑦𝑛 + ℎ ( 1225 76 𝑘1 + 2747 171 𝑘2 + 3731 257 𝑘3 + 9338 605 𝑘4 + 2094 125 𝑘5 + 254 3977 𝑘6 + 158 2193 𝑘7 + 170 2441 𝑘8 + 23 405 𝑘9 + 348 5735 𝑘10 + 3643 342 𝑘11 + 539 8237 𝑘12) ) 𝑘14 = 𝑓 (𝑥𝑛 + 13ℎ 15 , 𝑦𝑛 + ℎ ( 2169 139 𝑘1 + 3779 242 𝑘2 + 4907 307 𝑘3 + 2568 163 𝑘4 + 301 4659 𝑘5 + 206 3235 𝑘6 + 145 2344 𝑘7 + 37 593 𝑘8 + 83 1272 𝑘9 + 209 3246 𝑘10 + 8648 493 𝑘11 + 353 5574 𝑘12 + 208 1891 𝑘13) ) 𝑘15 = 𝑓 (𝑥𝑛 + 14ℎ 15 , 𝑦𝑛 + ℎ ( 1831 120 𝑘1 + 4772 313 𝑘2 + 1873 126 𝑘3 + 2159 143 𝑘4 + 4912 319 𝑘5 + 185 2803 𝑘6 + 287 4216 𝑘7 + 62 919 𝑘8 + 221 3442 𝑘9 + 115 1764 𝑘10 + 181 2459 𝑘11 + 842 12681 𝑘12 + 103 7808 𝑘13 + 386 3227 𝑘14) ) 𝑘16 = 𝑓 (𝑥𝑛 + 15ℎ 15 , 𝑦𝑛 + ℎ ( 7669 396 𝑘1 + 213 11 𝑘2 + 9293 482 𝑘3 + 3673 190 𝑘4 + 8767 452 𝑘5 + 236 4565 𝑘6 + 370 7119 𝑘7 + 558 10753 𝑘8 + 164 3187 𝑘9 + 206 3993 𝑘10 + 177 3358 𝑘11 + 167 3227 𝑘12 + 233 5216 𝑘13 + 381 6476 𝑘14 + 740 2691 𝑘15 ) ) Metode Runge-Kutta orde 16 merupakan metode yang konvergen karena memenuhi sifat ||𝑒𝑛 || ≤ ℎ 16 17 𝑀 !𝐾̆ 17 (𝑒 (𝑥𝑛−𝑥0 )𝐾̆ − 1). Berdasarkan hasil simulasi pada MATLAB metode Runge-Kutta orde 16 efektif dalam menyelesakan model SEARS pada kasus ketergantungan AI pada mahasiswa ditunjukkan dengan nilai error yang semakin mendekati nol setiap penambahan iterasi.