Pelabelan Felicitous Pada Graf Tangga Segitiga, Graf Tangga Permata Dan Graf Gunung API

Abstract

Pelabelan felicitous pada graf 𝐺 dengan 𝑝 titik dan 𝑞 sisi merupakan suatu pemetaan injektif 𝑓:𝑉(𝐺) → {0,1,2,3,…,𝑞} sedemikian sehingga menghasilkan fungsi bijektif � �∗:𝐸(𝐺) → {0,1,2,3,…,𝑞 − 1} dengan 𝑓∗(𝑢𝑣) = 𝑓(𝑢)+ 𝑓(𝑣)(𝑚𝑜𝑑 𝑞), untuk setiap 𝑢𝑣 ∈ 𝐸(𝐺). Penelitian ini membahas mengenai pelabelan felicitous pada graf tangga segitiga 𝑇𝐿𝑛, graf tangga permata 𝐷𝐿𝑛, dan graf gunung api 𝑉𝑛. Graf tangga segitiga adalah graf tangga yang dilengkapi melalui penambahan sisi 𝑥𝑖𝑦𝑖+1 untuk 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛 − 1. Graf tangga permata adalah graf tangga yang dilengkapi melalui penambahann sisi 𝑥𝑖𝑧2𝑖−1, 𝑥𝑖𝑧2𝑖, 𝑦𝑖𝑧2𝑖−1 dan 𝑦𝑖𝑧2𝑖 untuk 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛 serta 𝑧2𝑖𝑧2𝑖+1 untuk 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛 − 1. Graf gunnung api adalah graf yang dibangun dari graf lingkaran 𝐶3 dan graf bintang 𝑆𝑛. Langkah-langkah yang dilakukan yaitu menotasikan titik dan sisi pada graf tangga segitiga, graf tangga permata, dan graf gunung api serta melabeli setiap titik dengan memenuhi fungsi injektif. Selanjutnya menghitung label sisi dengan menjumlahkan label titik yang bersisian dengan sisi tersebut dan memenuhi fungsi bijektif. Kemudian, memeriksa apakah label sisi berbeda semua. Jika label sisi berbeda semua maka graf tangga segitiga 𝑇𝐿𝑛, graf tangga permata 𝐷𝐿𝑛, dan graf gunung api 𝑉𝑛 merupakan graf felicitous. Penelitian ini bertujuan membuktikan apakah graf tangga segitiga 𝑇𝐿𝑛 dengan 𝑛 ≥ 2, graf tangga permata � �𝐿𝑛 dengan 𝑛 ≥ 2, dan graf gunung api 𝑉𝑛 dengan 𝑛 ≥ 1 merupakan graf felicitous atau bukan. Hasil dari penelitian ini terbukti bahwa graf tangga segitiga � �𝐿𝑛 dengan 𝑛 ≥ 2, graf tangga permata 𝐷𝐿𝑛 dengan 𝑛 ≥ 2, dan graf gunung api � �𝑛 dengan 𝑛 ≥ 1 merupakan graf felicitous