Pelabelan Titik Tak-Teratur Jarak Inklusif pada Graf Siput dan Hasil Operasi Graf Lintasan dan Lengkap

Abstract

Pelabelan graf merupakan salah satu topik dalam graf. Salah satu pelabelan graf dengan domain titik adalah pelabelan titik tak-teratur jarak inklusif. Pelabelan titik tak-teratur jarak inklusif merupakan pelabelan dengan pemberian label pada setiap titik dengan bilangan bulat {1,2, …, 𝑘} sedemikian sehingga bobot yang dihasilkan untuk setiap titiknya berbeda. Bobot titik pada pelabelan titik tak-teratur jarak inklusif diperoleh dengan menjumlahkan semua label titik yang bersisian dan label titik itu sendiri. Permasalahan pada pelabelan ini yaitu mencari nilai bilangan bulat positif minimum dari label terbesar pada graf 𝐺 yang disebut sebagai nilai ketidakteraturan titik jarak inklusif dan dinotasikan dengan 𝑑𝑖𝑠 ̂(𝐺). Pada penelitian ini, akan dicari nilai 𝑑𝑖𝑠 ̂(𝐺) pada graf siput 𝑆𝑙𝑛 dan graf (𝐾𝑛 ×𝑃2)⊙𝐾1 dengan 𝑛 ≥ 3. Metode yang digunakan yaitu metode deduktif aksiomatik yaitu pendekatan pembuktian deduktif menggunakan teorema pelabelan titik tak-teratur jarak inklusif diterapkan pada graf siput 𝑆𝑙𝑛 dan graf (𝐾𝑛 × 𝑃2) ⊙ 𝐾1 serta metode pendeteksian pola untuk merumuskan pola dari pelabelan titik tak teratur jarak inklusif pada graf tersebut. Langkah-langkah dalam penelitian ini dimulai dengan mencari nilai batas bawah pelabelan titik tak-teratur jarak inklusif. Selanjutnya, melabeli semua titik pada graf berdasarkan batas bawah. Jika tidak sesuai dengan syarat pelabelan, maka menambahkan satu nilai batas bawah sedemikian sehingga bobot setiap titik berbeda. Kemudian membuktikan nilai 𝑑𝑖𝑠 ̂(𝐺) dengan membuktikan bahwa nilai bobot setiap titik pada graf berbeda berdasarkan fungsi yang dirumuskan. Hasil dari penelitian ini membuktikan bahwa nilai ketidakteraturan titik jarak inklusif pada graf siput 𝑆𝑙𝑛 (𝑑𝑖𝑠 ̂(𝑆𝑙𝑛)) adalah 𝑛 dan 𝑑𝑖𝑠 ̂((𝐾𝑛 ×𝑃2)⊙𝐾1) = 𝑛+1 untuk 𝑛 ≥ 3.