Analisis Bilangan Kromatik Packing pada Keluarga Graf Unicyclic Dikaitkan dengan Keterampilan Berpikir Metakognisi

Abstract

Graf merupakan salah satu cabang matematika diskrit yang kita tahu dan banyak diaplikasi dalam berbagai bidang. Salah satu contoh permasalahan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan teori graf, yaitu permasalahan deadlock atau proses dalam suatu operasi yang tidak berjalan. Secara umum himpunan pasangan (V(G),E(G)) adalah definisi dari graf G, dimana V(G) adalah elemen tak kosong suatu himpunan yang disebut titik atau himpunan titik dari graf G dan E(G) adalah himpunan atau bahkan boleh kosong dari pasangan yang tidak teratur u,v dari sisi u,v ∈ G yang disebut sisi atau himpunan sisi dari graf G. Pewarnaan graf merupakan salah satu teori yang terdapat pada teori graf. Pewarnaan graf merupakan pemberian warna pada elemen-elemen suatu graf. Pewarnaan itu sendiri meliputi tiga jenis, yaitu pewarnaan titik, pewarnaan sisi, dan pewarnaan wilayah. Pewarnaan titik pada graf G dilakukan dengan memberikan warna yang berbeda di setiap titik, namun beberapa titik boleh memiliki warna yang sama asalkan titik yang berdekatan tidak memiliki warna yang sama. Dengan begitu kita akan mendapatkan bilangan terkecil atau bilangan minimum k pada graf G yang disebut dengan bilangan kromatik. Pewarnaan packing merupakan pewarnaan titik pada suatu graf dengan memberikan warna yang berbeda di setiap titik, namun beberapa titik boleh memiliki warna titik yang sama setidaknya dengan jarak minimal i +1 dimana i merupakan warna tertentu yang diberikan pada titik yang terdapat pada suatu graf G. Graf yang digunakan pada penelitian ini adalah dari keluarga graf unicyclic, diantaranya yaitu graf sun (Sn), graf cricket (Crm,n), graf peach (Cmm), graf tadepole (Tm,n), graf net (N3,m), graf bull(B3,m). Metakognisi merupakan pengetahuan atau kesadaran seseorang tentang segala sesuatu yang berhubungan dengan diri mereka sendiri. Rumusan masalah pada penelitian ini adalah mengetahui berapa nilai minimal bilangan kromatik packing pada keluarga graf unicyclic dan bagaimana kaitan antara bilangan kromatik packing pada keluarga graf unicyclic dengan keterampilan berpikir metakognisi. Kemudian tujuan yang ingin dicapai adalah dapat menentukan nilai minimal bilangan kromatik pewarnaan packing pada keluarga graf unicyclic dan menganalisis kaitan antara bilangan kromatik packing pada keluarga graf unicyclic dengan keterampilan berpikir metakognisi. Pada penelitian ini digunakan metode eksploratif dalam menentukan nilai bilangan kromatik packing pada graf. Penelitian ini menghasilkan delapan teorema baru yaitu: Teorema 1 Bilangan kromatik packing dari graf Sun (Sn) dengan     n ≥3 adalah χp(Sn) =    4, 5, 6, untuk n = 3 dan n =4 untuk n = 5, 6, dan 8 untuk n = 7 dan n ≥9 Teorema 2 Bilangan kromatik packing dari graf Cricket (Crm,n) dengan m ≥ 2 dan n ≥ 3 adalah χp(Crn,m) = 3, untuk m = 2, n =3 dan m≡3 (mod 4),n≡0 (mod 4) 4, untuk m, n lainnya Teorema 3 Bilangan kromatik packing dari graf Peach (Cm m) dengan     m≥2adalah χp(Cm m) = Teorema 4    2, 3, 4, untuk m = 2 untuk m = 3 dan m≡0 (mod 4) untuk m lainnya Bilangan  kromatik packing dari graf Tadpole (Tm,n) dengan m ≥ 3 dan n ≥ 2 adalah χ(Tn,m) =       3, 4, 5, untuk m ≡ 0 (mod 4),n ≡ 3 (mod 4) untuk m, n lainnya untuk m ≡ 5 (mod 8),n ≡ 4 (mod 8) dan m ≡ 3 (mod 4),n ≡ 2 (mod 4) Teorema 5 Bilangan kromatik packing dari graf Net (N3,m) dengan m≥3adalah χp(N3,m) = 4. Teorema 6 Bilangan kromatik packing dari graf Bull (B3,m) dengan m≥2adalah χp(B3,m) = 4. Keterkaitan pewarnaan packing pada keluarga graf unicyclic dengan keterampilan berpikir metakognisi didapatkan selama proses dalam mencari nilai kromatik dari pewarnaan packing pada keluarga graf unicyclic yang diteliti. Dimulai dari menentukan graf khusus yang digunakan sampai menemukan teorema. Dalam keterkaitannya dengan keterampilan berpikir metakognisi ada tiga aspek yang menjadi indikator. Keterkaitan dengan tiga aspek tersebut yaitu aspek perencanaan (planning) dengan pewarnaan packing dimulai dari awal menentukan graf khusus yang digunakan hingga menentukan kardinalitas pada graf khusus yang diteliti, aspek pemantauan (monitoring) dengan pewarnaan packing dimulai dari menentukan bilangan kromatik packing pada graf khusus yang digunakan hingga mengkaji ulang pola dari pewarnaan packing pada graf khusus yang diteliti, dan aspek evaluasi (evaluating) dengan pewarnaan packing dimulai dari memformulasikan rumus dari bilangan kromatik packing pada graf khusus yang digunakan, membuat teorema mengenai bilangan kromatik packing pada graf khusus yang digunakan hingga menganalisis keterkaitan antara proses pewarnaan packing pada graf yang diteliti dengan keterampilan berpikir metakognisi.