Pelabelan Elegant pada Graf Ubur-Ubur dan Graf Gurita

Abstract

Pelabelan elegant pada graf 𝐺 dengan 𝑚 sisi merupakan suatu fungsi injektif 𝑓:𝑉(𝐺)→{0,1,2,…,𝑚} sedemikian sehingga menghasilkan fungsi bijektif 𝑓∗:𝐸(𝐺)→{1,2,…,𝑚}, dimana setiap sisi diberi label yang berbeda dan bukan nol. Label sisi didapatkan dari menjumlahkan label titik yang bersisian pada sisi tersebut dalam modulo (𝑚+1) yaitu 𝑓∗(𝑥𝑦)=𝑓(𝑥)+𝑓(𝑦) 𝑚𝑜𝑑(𝑚+1),𝑥𝑦∈𝐸(𝐺). Pada penelitian kali ini membahas mengenai pelabelan elegant pada graf ubur-ubur 𝐽𝑚,𝑛 dan graf gurita 𝑂𝑛. Graf ubur-ubur merupakan graf yang didapatkan dari dua salinan graf bintang yang ditempelkan ke titik pada graf buku segitiga. Graf gurita merupakan graf yang didapatkan dengan menempelkan titik dengan derajat tertinggi dari graf kipas dan graf bintang. Langkah-langkah pada penelitian ini adalah menotasikan titik dan sisi pada graf ubur-ubur dan graf gurita, kemudian memberi label setiap titik dengan memenuhi fungsi injektif. Selanjutnya menghitung label sisi dengan menjumlahkan label titik yang beririsan dengan sisi tersebut. Jika label sisi berbeda semua dan tidak nol maka graf ubur-ubur dan graf gurita merupakan graf elegant. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah metode pendeteksi pola yaitu metode untuk merumuskan pola pelabelan elegant pada graf ubur-ubur dan graf gurita. Selanjutnya, jika kedua graf memungkinkan untuk dilabeli dengan aturan elegant, maka akan lanjut dengan metode deskriptif aksiomatik. Metode deskriptif aksiomatik merupakan metode penelitian yang menggunakan prinsip-prinsip pembuktian deduktif dalam logika matematika, dengan mengacu pada aksioma yang berlaku. Metode ini diterapkan untuk mengkaji apakah graf ubur-ubur dan graf gurita dapat diberi pelabelan sesuai dengan aturan pelabelan elegant. Pada penelitian ini didapat kesimpulan bahwa graf ubur-ubur 𝐽𝑚,𝑛 dengan 𝑚,𝑛≥1, graf gurita 𝑂𝑛 dengan 𝑛≥2 merupakan graf elegant.