Analisis Numerik Model SPARS pada Kasus Kecanduan Belanja di E-Commerce Menggunakan Metode Runge-Kutta Orde 17

Abstract

Analisis Numerik Model SPARS Pada Kasus Kecanduan Belanja di E-Commerce Menggunakan Runge-Kutta Orde 17; M. Zaki Khoiruddin; 210210101145; 2025: 44 Halaman; Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan MIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember. Era teknologi dan informasi tidak terlepas dari perkembangan platform E-Commerce. E-Commerce memberikan kemudahan dalam berbelanja online untuk memperoleh barang yang diinginkan. Belanja online di E-Commerce dari kalangan dewasa begitu banyak terutama dewasa berumur 18-25 tahun atau dewasa awal. Dewasa awal memiliki karakteristik dimana mereka sedang pencarian identitas, kebutuhan akan pengakuan sosial, kecenderungan impulsif, dan intensitas penggunaan teknologi digital menjadikan mereka kelompok yang rentan terhadap perilaku konsumtif dan kecanduan belanja di platform E-Commerce. Kasus kecanduan sosial media dapat di modelkan kedalam bentuk SPARS, model matematika tersebut identik dengan membagi individu menjadi kompartemen, pengguna sosial media dibagi menjadi empat kompartemen yaitu Susceptible (S) merupakan individu yang rentan, Promoted (P) merupakan individu yang sudah mulai membeli karena faktor promosi, Addicted (A) merupakan individu yang telah mengalami kecanduan belanja di E-Commerce, Recovered (R) merupakan individu mampu mengontrol tetapi dapat mengalami rentan kembali. Model tersebut diselesaikan menggunakan metode Runge Kutta Orde 17, dimana metode tersebut merupakan metode numerik orde tinggi yang memiliki tingkat akurasi tinggi dalam menyelesaikan persamaan diferensial. Metode pengumpulan data yang dilakukan pada penelitian ini menggunakan instrumen berupa kuisoner yang diberikan kepada individu dewasa awal berumur 18-25 tahun. Adapun hasil penelitian di simpulkan sebagai berikut. Pertama model matematika SPARS pada kasus kecanduan belanja di E-Commerce sebagai berikut. 𝑑𝑆𝑑𝑡=−0,022𝑆𝑃𝑁−0,032𝑆+0,034𝑅 𝑆(0)=30 𝑑𝑃𝑑𝑡=0,022𝑆𝑃𝑁−0,0875𝑃+0,035𝑃 𝑃(0)=20 𝑑𝐴𝑑𝑡=0,0875𝑃+0,035𝑃−0,046𝐴 𝐴(0)=21 𝑑𝑅𝑑𝑡=0,032𝑆+0.046𝐴−0,034𝑅 𝑅(0)=29 Formulasi metode Runge-Kutta orde 17 adalah sebagai berikut. 𝑦𝑛+1=ℎ10000(155𝑘1+1306𝑘2−1840𝑘3+8519𝑘4−19751𝑘5+42763𝑘6 −69673𝑘7+95901𝑘8−104759𝑘9+95901𝑘10−69673𝑘11 +42763𝑘12 −19751𝑘13+8519𝑘14−1840𝑘15+1306𝑘16+154𝑘17) dimana, 𝑘1 = 𝑓(𝑥𝑛,𝑦𝑛) 𝑘2 = 𝑓(𝑥𝑛+ℎ16 ,𝑦𝑛+ (ℎ16 𝑘1)) 𝑘3 = 𝑓(𝑥𝑛+ 2ℎ16 ,𝑦𝑛+ ℎ (1151838 𝑘1 +1722755 𝑘2)) 𝑘4 = 𝑓(𝑥𝑛+ 3ℎ16,𝑦𝑛+ ℎ (1812894 𝑘1 +2173435 𝑘2 +3185147 𝑘3)) 𝑘5 = 𝑓(𝑥𝑛+ 4ℎ16,𝑦𝑛+ℎ(101516154 𝑘1 +179229199 𝑘2 +2934536 𝑘3+53866 𝑘4)) 𝑘6 = 𝑓 (𝑥𝑛+ 5ℎ16,𝑦𝑛+ ℎ (3575839 𝑘1+781213 𝑘2+1873262 𝑘3+1061639 𝑘4 +172326485 𝑘5)) 𝑘7 = 𝑓 (𝑥𝑛+ 6ℎ16,𝑦𝑛+ ℎ (2273578𝑘1 +45772𝑘2 +2503589𝑘3 +2033519𝑘4 +2294013𝑘5 +3755446𝑘6)) 𝑘8 = 𝑓 (𝑥𝑛+ 7ℎ16,𝑦𝑛+ ℎ (1201937𝑘1 +2423505𝑘2 +84315787 𝑘3 +2733907 𝑘4 +4135839𝑘5 +2324257𝑘6 +1372362 𝑘7)) 𝑘9 = 𝑓 (𝑥𝑛+ 8ℎ16,𝑦𝑛+ ℎ (66410151 𝑘1 +791370𝑘2 +2523371 𝑘3 +3706519𝑘4 +35627𝑘5+891210𝑘6+4396296𝑘7 +1372872𝑘8) ) 𝑘10= 𝑓 (𝑥𝑛+ 8ℎ16,𝑦𝑛+ ℎ (691156 𝑘1 +1942905𝑘2 +3587001 𝑘3 +62917𝑘4 +38555𝑘5+2434652𝑘6+1863337𝑘7 +2583343𝑘8+1061665𝑘9) ) 𝑘11= 𝑓 (𝑥𝑛+ 10ℎ16,𝑦𝑛+ ℎ (3295342𝑘1 +4217460𝑘2 +2933525𝑘3 +2594639 𝑘4 +1683043𝑘5 +3334970𝑘6 +66710348𝑘7 +3046219𝑘8 +1392368𝑘9+1431605𝑘10) ) 𝑘12= 𝑓 (𝑥𝑛+ 11ℎ16,𝑦𝑛+ ℎ (1732808 𝑘1 +2694153𝑘2 +5269101𝑘3 +3224943 𝑘4 +2413678𝑘5 +2173723𝑘6 +791320𝑘7 +1572262 𝑘8+2203471 𝑘9+2375299 𝑘10 +3644727𝑘11) ) 𝑘13= 𝑓 (𝑥𝑛+ 12ℎ16,𝑦𝑛+ ℎ (3405139𝑘1 +1932983𝑘2 +1191752𝑘3 +1632526𝑘4 +2543947𝑘5 +3645377𝑘6 +3925853𝑘7 +3976346𝑘8 +1712617𝑘9 +4055476𝑘10+3375707𝑘11 +1947251𝑘12) ) 𝑘14= 𝑓 (𝑥𝑛+ 13ℎ16,𝑦𝑛+ ℎ (1762751𝑘1 +23356𝑘2 +2924619𝑘3 +2413726𝑘4 +1652548𝑘5 +34537𝑘6 +1662609𝑘7 +1231877𝑘8 +1562425𝑘9 +2614306𝑘10+831238𝑘11 +2232754𝑘12+1395381𝑘13) ) 𝑘15= 𝑓 (𝑥𝑛+ 14ℎ16,𝑦𝑛+ ℎ (3315604𝑘1 +2634463𝑘2 +1893191𝑘3 +3495924𝑘4 +951613𝑘5 +4447499𝑘6 +3075191𝑘7 +2574376𝑘8 +140823869𝑘9 +1492492𝑘10 +2043493𝑘11 +4958936 𝑘12 +1692511 𝑘13+89864 𝑘14) ) 𝑘16= 𝑓 (𝑥𝑛+ 15ℎ16,𝑦𝑛+ ℎ (1512557𝑘1 +2133601𝑘2 +76312946𝑘3 +1031741𝑘4 +2394039𝑘5 +159227005𝑘6 +1973339𝑘7 +2163643𝑘8 +1592690 𝑘9 +2053502𝑘10 +9731163481𝑘11+90314645𝑘12 +55110356𝑘13 +37413423𝑘14 +4803313𝑘15 ) ) 𝑘17= 𝑓 (𝑥𝑛+ 17ℎ16,𝑦𝑛+ ℎ (1613060𝑘1 +4799102𝑘2 +2685095𝑘3 +64112180 𝑘4 +93917842𝑘5 +951806𝑘6 +3526691𝑘7 +2534806𝑘8 +2564865𝑘9 +3196070𝑘10 +1452753 𝑘11 +79715060𝑘12 +581117𝑘13 +4218603 𝑘14 +50797𝑘15 +4892389 𝑘16 ) ) Metode Runge-Kutta orde 17 merupakan metode yang konvergen karena memenuhi sifat ||𝑒𝑛||≤ℎ17𝑀1818!𝐾̆(𝑒(𝑥𝑛−𝑥0)𝐾̆−1), dimana 𝐾 adalah konstanta Lipschitz. Berdasarkan hasil eksekusi MATLAB metode Runge Kutta orde 17 merupakan metode yang efektif dalam menyelesakan model SPARS pada kasus kecanduan belanja di E-Commerce ditunjukan oleh nilai error yang semakin mendekati nol.