Kontrol Optimal dalam Model SPAR Kecanduan TikTok

Abstract

Popularitas aplikasi TikTok yang didorong oleh algoritma rekomendasi adaptif telah memicu risiko kecanduan yang signifikan, khususnya di kalangan generasi muda seperti mahasiswa. Penggunaan yang berlebihan sering kali menyebabkan penurunan fokus akademik dan gangguan kesehatan mental. Di lingkungan Ikatan Keluarga Mahasiswa Jombang-Jember (IKMJJ), dinamika penyebaran perilaku kecanduan ini memerlukan suatu pendekatan analisis matematis yang terstruktur untuk mengetahui tingkat penyebaran dan menentukan strategi intervensi yang paling optimal. Penelitian ini mengaplikasikan model matematika SPAR yang memfasilitasi integrasi variabel kontrol berdasarkan fitur pengendalian digital dalam aplikasi TikTok, yaitu time to rest (𝑢1) dan screen time breaks (𝑢2). Tujuan utamanya adalah menemukan strategi yang meminimalkan jumlah individu pasif dan kecanduan serta meminimumkan usaha penerapan kontrol selama masa simulasi. Penelitian ini menggunakan data primer yang dikumpulkan melalui kuesioner dua tahap dengan jeda 14 hari kepada 63 mahasiswa IKMJJ yang terdiri atas 30 mahasiswa laki-laki dan 33 mahasiswa perempuan. Data tersebut digunakan untuk menentukan kondisi awal populasi dan mengestimasi nilai parameter laju transisi setiap kelompok. Analisis dinamik terhadap model tanpa kontrol diawali dengan pencarian titik ekuilibrium dan analisis kestabilan menggunakan matriks Jacobian. Selanjutnya, potensi skala penyebaran kecanduan diukur melalui perhitungan Bilangan Reproduksi Dasar (𝑅0) dengan metode Next Generation Matrix (NGM). Untuk mendapatkan strategi penanganan, teori kontrol optimal dipecahkan secara analitik melalui Prinsip Maksimum Pontryagin dengan membangun fungsi Hamiltonian yang memuat nilai bobot prioritas pemulihan dan penolakan pengguna. Solusi hampiran dari persamaan state dan co-state disimulasikan secara numerik di software Python menggunakan algoritma Forward-Backward Sweep yang dipadukan dengan Runge-Kutta orde 4. Hasil analisis pada model tanpa intervensi kontrol menunjukkan bahwa sistem memiliki titik ekuilibrium endemik yang bersifat stabil. Diperoleh nilai 𝑅0 > 1, hal ini membuktikan bahwa tanpa penanganan khusus, kecanduan ini akan terus menyebar di kalangan mahasiswa IKMJJ. Hasil simulasi numerik model dengan kontrol memperlihatkan bahwa penerapan kontrol optimal berhasil menekan angka kecanduan. Kedua kontrol diimplementasikan secara maksimal pada awal waktu simulasi kemudian berjalan turun bertahap dan cukup stabil pada pertengahan waktu simulasi. Menjelang akhir waktu simulasi, kontrol 𝑢2 mengalami lonjakan sebagai langkah pemeliharaan untuk mencegah terjadinya kondisi kambuh. Kontrol optimal berhasil menekan populasi kecanduan kurang dari 10 hari selama masa simulasi.