Pelabelan Elegant pada Graf Caterpillar Teratur dan Graf Tangga Segitiga Pita

Abstract

Pelabelan elegant pada graf 𝐺 dengan 𝑛 titik dan 𝑚 sisi merupakan suatu fungsi satu-satu (injektif) dari himpunan titik 𝑉(𝐺) ke himpunan bilangan bulat tak negatif, � �:𝑉(𝐺) → {0,1,2,3,…,𝑚}, sehingga mempunyai label sisi yang berbeda dan tak nol. Label sisi didapat dari 𝑓∗:𝐸(𝐺) → {1,2,3,…,𝑚} dengan syarat 𝑓∗(𝑒) = 𝑓∗(𝑢,𝑣) = [𝑓(𝑢)+𝑓(𝑣)] mod (𝑚+1). Penelitian ini membahas mengenai pelabelan elegant pada graf caterpillar teratur 𝐶(𝑚;𝑛) dan graf tangga segitiga pita � �𝑆𝑛. Graf caterpillar teratur adalah graf yang membentuk graf lintasan jika semua titik daunnya dihilangkan dan banyaknya titik daun di setiap titik pada graf lintasan teratur (sama). Graf tangga segitiga pita yang mana graf tangga segitiga pita termasuk kedalam graf yang memuat graf tangga. Langkah-langkah yang digunakan yaitu menotasikan titik dan sisi pada graf caterpillar teratur 𝐶(𝑚;𝑛) dan graf tangga segitiga pita 𝐿𝑆𝑛, selanjutnya menentukan pola dengan memberikan label pada setiap titik dan sisi dari kedua graf tersebut. Setelah pola sesuai dengan aturan pelabelan elegant, langkah selanjutnya adalah merumuskan rumus fungsi. Kemudian rumus fungsi yang diperoleh dibuktikan bahwa kedua graf tersebut memenuhi aturan pelabelan elegant. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah graf caterpillar teratur 𝐶(𝑚;𝑛) untuk 𝑚 ganjil dengan 𝑚 ≥ 3 dan setiap bilangan bulat 𝑛 dengan 𝑛 ≥ 2 serta graf tangga segitiga pita 𝐿𝑆𝑛 untuk semua bilangan 𝑛 dengan 𝑛 ≥ 2 merupakan graf elegant.