Analisis Numerik Model Matmatika SEARQ pada Kasus Kecanduan Media Sosial Menggunakan Metode Runge-Kutta Orde 15

Abstract

Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Jember. Kasus kecanduan media sosial merupakan fenomena yang mulai menjamur di kalangan masyarakat mulai dari anak-anak hingga dewasa. Hal tersebut dikarenakan media sosial sudah menjadi suatu kebutuhan bagi setiap orang dalam beraktifitas. Penggunaan media sosial sebagai suatu kebutuhan tanpa diiringi kontrol yang tepat akan mengarahkan kepada perilaku kecanduan. Berbagai kasus kecanduan media sosial telah terjadi, mulai dari hilangnya kontrol diri hingga sulitnya mengatur emosi. Individu dalam kasus ini dapat dikategorikan menjadi suatu kelompok dengan menggunakan model matematika. Model matematika yang digunakan yaitu SEARQ yang membagi individu kedalam 5 kategori, diantaranya Susceptible (S), Exposed (E), Addicted (A), Recovered (R) dan Quit using social media or log out of social media for a period of time (Q). Model SEARQ merupakan sistem persamaan diferensial biasa (PDB) orde satu non linier yang kemudian diselesaikan menggunakan metode Runge-Kutta orde 15 dan dibandingkan dengan metode ODE. Dilakukannya penelitian ini adalah untuk memformulasikan Runge-Kutta orde 15 dan untuk mengetahui konvergensi, efektivitas dan efisiensi dari formula metode tersebut dalam menyelesaikan PDB pada kasus kecanduan media sosial model SEARQ. Selain itu, penelitian ini juga untuk menganalisis secara numerik kasus kecanduan media sosial. Data yang digunakan dalam penelitian ini didapatkan dari hasil kuesioner yang telah disebarkan oleh peneliti. Selain itu, peneliti juga menggunakan jurnal yang ditulis oleh Alemneh dan Alemu (2021) tentang pemodelan matematika menggunakan optimal kontrol pada kasus kecanduan media sosial dan penelitian relevan yang lainnya. Kemudian peneliti melakukan eksperimen terhadap formulametode Runge-Kutta orde 15 menggunakan MATLAB dalam menyelesaikan persamaan diferensial dari kasus kecanduan media sosial. Adapun hasil dari penelitian ini disimpulkan sebagai berikut. Pertama, model matematika SEARQ pada kasus kecanduan media sosial sebagai berikut: � �𝑆 𝑑𝑡 𝑑𝐴 𝑑𝑡 𝑑𝑅 𝑑𝑡 =0,0333𝑅 −0,4833𝑆; 𝑑𝐸 𝑑𝑡 =0,0161𝐸 −0,0012𝐴; 𝑑𝑄 𝑑𝑡 =0,0121𝐸 +0,0012𝐴−0,0333𝑅. =0,4833𝑆 −0,0282𝐸; =0; Kedua, formulasi metode Runge-Kutta orde 15 adalah pada Corollary 4.2 dan Corollary 4.3. Ketiga, setelah dilakukan eksekusi metode Runge-Kutta orde 15 dan dibandingkan dengan hasil eksekusi metode ODE diperoleh grafik yang hampir sama dengan nilai yang tidak terpaut jauh. Dengan kata lain, metode Runge-Kutta cukup akurat dalam menyelesaikan PDB kasus kecanduan media sosial model SEARQ. Keempat, hasil analisis menunjukkan bahwa metode Runge-Kutta orde 15 merupakan metode yang konvergen dan metode RK15X lebih efektif dan efisien dalam menyelesaikan PDB kasus kecanduan media sosial model SEARQ dari pada metode RK15Y. Berdasarkan grafik hasil eksekusi, jumlah individu yang kecanduan media sosial menunjukkan peningkatan yang lebih signifikan dibandingkan dengan jumlah individu yang lainnya. Hal tersebut menunjukkan penyebaran kasus kecanduan media sosial di era digitalisasi ini cenderung cepat dan dapat bersifat endemik.