Bilangan B-Kromatik pada Graf Hasil Operasi Comb Graf Tangga dan Keluarga Graf Unicyclic

Abstract

Graf � � didefinisikan sebagai pasangan terurut (𝑉,𝐸) di mana 𝑉(𝐺) menyatakan himpunan titik dan 𝐸(𝐺) menyatakan himpunan sisi. Pewarnaan titik pada graf merupakan salah satu bentuk pelabelan dengan memberikan warna pada setiap titik sedemikian sehingga titik-titik yang saling bertetangga tidak memiliki warna yang sama. Salah satu pengembangan dari konsep pewarnaan titik adalah b coloring, yaitu metode pewarnaan titik pada suatu graf sedemikian hingga setiap titik yang bertetangga tidak memiliki warna yang sama dan juga setiap kelas warna memiliki minimal satu titik yang bertetangga dengan semua kelas warna lainnya. Tujuan dari metode ini adalah memaksimalkan jumlah warna yang digunakan. Jumlah maksimum warna yang dapat diperoleh dalam pewarnaan tersebut disebut bilangan b-kromatik yang dinotasikan dengan 𝜑(𝐺). Metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian deduktif aksiomatik dan metode pengenalan pola. Hasil penelitian ini mendapatkan 4 teorema baru terkait penentuan bilangan b-kromatik pada graf hasil operasi comb graf tangga dan keluarga graf unicyclic, meliputi graf 𝐿𝑛 ⊳𝑣1 � �𝑚,𝑟, graf 𝐿𝑛 ⊳𝑣1 � �𝑢𝑛𝑚, graf 𝐿𝑛 ⊳𝑣1 � �3,𝑚, graf 𝐿𝑛 ⊳𝑣1 � �𝑚,3.