Pewarnaan Titik Ketakteraturan Lokal pada Hasil Operasi Shackle Titik Keluarga Graf Roda

Abstract

Pewarnaan titik ketakteraturan lokal merupakan salah satu topik dalam teori graf yang menggabungkan konsep pewarnaan titik dan pelabelan ketakteraturan jarak untuk menentukan bilangan kromatik ketakteraturan lokal suatu graf. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan bilangan kromatik ketakteraturan lokal pada graf hasil operasi shackle titik keluarga graf roda, yang meliputi graf gear, graf kipas, graf matahari, graf helm, dan graf persahabatan. Operasi shackle titik dilakukan dengan menggabungkan beberapa salinan graf melalui satu titik penghubung. Penelitian ini merupakan penelitian eksploratif dengan metode deduktif aksiomatik dan pendeteksi pola. Tahapan penelitian meliputi penentuan graf, penentuan kardinalitas titik dan sisi, pelabelan titik, perhitungan bobot titik, pemeriksaan kesesuaian dengan definisi pewarnaan titik ketakteraturan lokal, penentuan fungsi bobot, serta penentuan bilangan kromatik dan pembuktian teorema. Hasil penelitian menunjukkan bahwa diperoleh lima teorema mengenai bilangan kromatik ketakteraturan lokal pada graf hasil operasi shackle titik keluarga graf roda. Salah satu hasil yang diperoleh adalah bilangan kromatik ketakteraturan lokal graf gear hasil operasi shackle titik, yaitu 4 untuk parameter yang ditentukan dalam penelitian. Hasil penelitian ini diharapkan dapat menambah kajian dan pengembangan teori graf, khususnya mengenai pewarnaan titik ketakteraturan lokal pada graf hasil operasi shackle titik.