Analisis Operator Matriks Simetri dan Antisimetri Orde 2 dan 3 Melalui Persoalan Eigen dalam Pengukuran Besaran Fisis Berbantuan Python

Abstract

Pada mekanika kuantum, kajian terhadap sistem mikroskopis dapat dilakukan dengan pendekatan matematis, seperti mekanika gelombang dan mekanika matriks. Pada mekanika matriks, persoalan eigen pada suatu operator matriks digunakan untuk menentukan hasil pengukuran besaran fisis melalui nilai eigen yang dihasilkan. Seperti operator matriks Hamiltonian yang memenuhi sifat Hermitian dan menghasilkan nilai eigen riil sebagai hasil pengukuran besaran fisis energi. Persoalan eigen pada matriks bujur sangkar seperti matriks simetri dan antisimetri dapat dimanfaatkan di berbagai bidang. Kajian mengenai pemanfaatan operator matriks simetri dan antisimetri sebagai operator pengukuran besaran fisis melalui persoalan eigen masih terbatas. Kemudian, pemanfaatan komputasi Python untuk menyelesaikan persoalan eigen pada operator diferensial menghasilkan tingkat akurasi yang tinggi. Sehingga, tujuan dari penelitian ini untuk menganalisis operator matriks simetri dan antisimetri orde 2 dan 3 melalui persoalan eigen dalam pengukuran besaran fisis berbantuan Python. Penelitian ini merupakan penelitian noneksperimental dalam bidang fisika teoritis serta komputasi. Adapun tahapan yang digunakan dalam penelitian ini mencari berbagai literatur yang relevan, kemudian menyelesaikan persoalan eigen operator matriks simetri dan antismetri secara analitik. Selanjutnya, membuat algoritma untuk menyelesaikan persoalan eigen secara numerik menggunakan Python. Hasil dari ouput program selanjutnya divalidasi untuk menentukan validitas hasil dari program. Kemudian hasil penyelesaian persoalan eigen operator matriks simetri dan antisimetri dianalisis berdasarkan konsep persoalan eigen dalam pengukuran besaran fisis. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa operator matriks simetri dan antisimetri memiliki jumlah nilai eigen yang bersesuaian dengan orde matriksnya. Operator matriks simetri menghasilkan nilai eigen riil serta bersifat Hermitian, sehingga dapat merepresentasikan operator dalam pengukuran besaran fisis. Sedangkan operator matriks antisimetri menghasilkan nilai eigen imajiner dan tidak bersifat Hermitian. Oleh karena itu, operator matriks antisimetri tidak memenuhi syarat sebagai operator pengukuran fisis, kecuali jika ditransformasikan ke bentuk matriks Hermitian. Secara matematis, operator matriks simetri dan antisimetri dapat dihitung vektor eigen dan vektor eigen ternormalisasinya. Namun demikian, hanya vektor eigen dan vektor eigen ternormalisasi dari operator matriks simetri yang memiliki makna fisis. Hal ini disebabkan nilai eigen dari operator matriks simetri berupa bilangan riil, sehingga vektor eigennya dapat digunakan sebagai representasi keadaan dari suatu sistem dalam mekanika kuantum. Algoritma untuk menyelesaikan persoalan eigen pada penelitian ini disusun berdasarkan langkah-langkah analitik dengan memanfaatkan modul yang terdapat pada Python seperti SymPy untuk memperoleh hasil berupa simbolik dan Ipython.display. Hasil output yang diperoleh pada Python menunjukkan hasil yang sesuai dengan hasil yang terdapat pada artikel ilmiah, serta memiliki nilai galat yang kecil . Berdasarkan hasil penelitian, dapat disimpulkan bahwa operator matriks simetri memenuhi syarat sebagai operator pengukuran dalam besaran fisis, sedangkan operator matriks antisimetri tidak memenuhi syarat sebagai operator besaran fisis. Sehingga perlu ditransformasikan dalam bentuk operator matriks Hermitian. Algoritma untuk menyelesaikan persoalan eigen secara numerik dapat dibuat berdasarkan langkah-langkah analitik dengan memanfaatkan modul yang terdapat pada Python. Hasil ouput yang diperoleh dari Phython juga menunjukkan hasil yang valid dan akurat.