Chaos Game dengan Variasi Kombinasi Nonlinier Titik Pembangkit

Abstract

Fraktal merupakan objek atau pola suatu geometris yang menunjukkan keberulangan dan dikenal dengan sifatnya yaitu keserupaan diri yang dapat dilihat pada berbagai skala. Fraktal mencerminkan suatu perilaku kacau atau chaos, namun apabila dilihat secara dekat, selalu ada kemungkinan untuk melihat sekilas sifat self-similarity dalam suatu fraktal. Objek fraktal dapat dihasilkan melalui algoritma iterasi dan objeknya dibagi menjadi fraktal himpunan dan fraktal alami. Contoh fraktal himpunan yaitu segitiga Sierpinski, kurva Koch, himpunan Cantor, himpunan Mandelbrot, serta himpunan Julia. Adapun contoh dari fraktal alami yang dapat ditemui melalui fenomena alam di sekitar manusia antara lain struktur pada tanaman pakis, cahaya petir, pola awan, dan pegunungan. Objek fraktal dapat dibangkitkan dengan berbagai metode salah satunya adalah chaos game. Metode Chaos Game dikenalkan oleh Michael F. Barnsley, istilahnya disebut sebagai permainan yang kacau atau chaos. Permainan ini dimulai dari sebuah titik yang dijalankan dengan suatu aturan. Skema yang dimiliki chaos game memungkinkan untuk menghasilkan suatu struktur gambar fraktal. Aturan chaos game dapat dimodifikasi untuk menghasilkan suatu objek yang memiliki pola fraktal. Selain dilakukan modifikasi linier pada titik pembangkit, penerapan chaos game mampu memvisualisasikan objek fraktal dengan menjalankan algoritma dalam model matematika yaitu transformasi affine dengan melibatkan kombinasi nonlinier atau bisa dikenal sebagai NIFS (Nonlinear Iterated Function Systems). Peneliti lain telah mencoba melakukan modifikasi tersebut menggunakan fungsi polinomial kuadratik. Selain itu, pada penelitian ini penulis melakukan modifikasi variasi nonlinier menggunakan fungsi trigonometri pada titik pembangkit dengan matriks transformasi 2×2 yaitu (𝑎𝑏𝑐𝑑). Adapun yang menjadi parameter keberhasilan adalah pengambilan titik-titik dan pengaruh pada inputan nilai matriks untuk melihat objek yang dihasilkan dapat membentuk pola fraktal. Penelitian ini melibatkan modifikasi chaos game nonlinier pada titik awal dan titik verteks yang menjadi titik acuan bidang segitiga kemudian inputan matriks transformasi 2×2. Hasil visualisasi dari simulasi program yang telah dijalankan menunjukkan entri nilai matriks transformasi 2×2 dapat membentuk objek fraktal ketika diagonal utama 𝑎=𝑑 berada dalam interval −0,5 sampai 0,5; interval kurang dari −0,5 yang semakin menjauh ke arah positif; interval lebih dari 0,5 ketika nilai matriksnya semakin mendekat ke arah yang lebih kecil; serta nilai 𝑏,𝑐 yang mendekati 0.