Kekuatan Ketidakteraturan Modular pada Graf Lintasan Beranting Tiga dan Graf Tangga Beranting Satu

Abstract

Pelabelan tak teratur adalah suatu fungsi yang memetakan himpunan sisi � �(𝐺) ke himpunan {1,2,…,𝑘} sedemikian sehingga bobot semua titik berbeda. Pelabelan tak teratur berkembang menjadi pelabelan tak teratur modular. Pelabelan tak teratur modular pada graf 𝐺 dengan 𝑛 titik adalah pemberian label pada setiap sisi dengan bilangan bulat non negatif dari 1,2,…,𝑘 dengan bobot semua titik berbeda dihitung dalam modulo 𝑛. Nilai kekuatan ketidakteraturan modular dari graf 𝐺 dinotasikan dengan 𝑚𝑠(𝐺). Graf yang digunakan pada penelitian yaitu graf lintasan beranting tiga dan graf tangga beranting satu. Graf lintasan beranting tiga 𝑃𝑛3 adalah graf yang diperoleh dengan menambahkan tiga titik anting disetiap titik pada graf lintasan. Graf tangga beranting satu 𝐿𝑛1 adalah graf yang diperoleh dengan menambahkan satu sisi pada tiap titik graf tangga dimana sisi tersebut terhubung dengan satu titik baru yang masing-masing berbeda untuk setiap titik. Tujuan dari penelitian ini yaitu menentukan nilai kekuatan ketidakteraturan modular pada graf lintasan beranting tiga dan graf tangga beranting satu. Langkah-langkah yang dilakukan yaitu memeriksa nilai batas bawah dari graf 𝑃𝑛3 dan 𝐿𝑛1. Selanjutnya, graf 𝑃𝑛3 diberi label pelabelan tak teratur modular dan graf 𝐿𝑛1 dilabeli dengan pelabelan tak teratur sisi sehingga didapatkan fungsi label dan bobot. Pada graf 𝑃𝑛3 semua bobot dihitung dalam modulo 4𝑛. Penelitian ini menghasilkan nilai ketidakteraturan modular pada graf lintasan beranting tiga 𝑚𝑠(𝑃𝑛3) = 3𝑛 dan graf tangga beranting satu 𝑚𝑠(𝐿𝑛1) = 2𝑛.