Pewarnaan Titik Ketakteraturan Lokal Hasil Operasi Shackle Pada Graf Pensil

Abstract

Topik yang dijadikan sebagai kajian dalam penelitian ini adalah pewarnaan graf, yaitu pewarnaan titik ketakteraturan lokal. Pewarnaan pada graf adalah pemberian warna pada titik, sisi, dan wilayah pada graf. Pewarnaan titik merupakan pemberian warna yang berbeda pada setiap titik yang bertetangga sehingga titik yang bertetangga memiliki warna yang berbeda. Pewarnaan titik ketakteraturan lokal merupakan gabungan dari konsep pewarnaan titik dan pelabelan ketakteraturan jarak, dengan meminimumkan label setiap titik dan meminimumkan jumlah warna titik pada graf 𝐺. Bilangan kromatik adalah banyaknya warna minimal yang bisa digunakan untuk mewarnai titik-titik pada suatu graf. Bilangan kromatik ketakteraturan lokal dinotasikan dengan 𝜒𝑙𝑖𝑠(𝐺). Graf yang digunakan pada penelitian ini adalah graf hasil operasi shackle pada graf pensil. Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan bilangan kromatik ketakteraturan lokal hasil operasi shackle pada graf pensil. Penelitian ini merupakan penelitian eksploratif dan terapan. Penelitian eksploratif merupakan peneletian yang mengkaji dan meneliti hal-hal baru dan hasil penelitiannya dapat terapkan sebagai dasar penelitian selanjutnya. Penelitian terapan merupakan penelitian yang bertujuan untuk memberikan penyelesaian secara praktis pada permasalahan tertentu. Peneletian ini termasuk dalam kategori penelitian eksploratif dan terapan karena penelitian ini mempunyai tujuan untuk menjadikan topik baru agar menjadi lebih dikenal oleh masyarakat dan menambah wawasan terkait pewarnaan titik ketakteraturan lokal yang akan dioperasikan menggunakan operasi shackle titik, Sehingga peneliti selanjutnya dapat mempunyai gambaran dan teknik yang digunakan. Terdapat dua metode pada penelitian ini, yaitu metode deduktif aksiomatik dan metode pendeteksi pola. Hasil penelitian ini mengenai bilangan kromatik ketakteraturan lokal hasil operasi shackle pada graf pensil. Teorema yang dihasilkan adalah sebagai berikut: Teorema 1. Bilangan kromatik ketakteraturan lokal pada graf 𝑆ℎ𝑎𝑐𝑘(𝑃𝑐𝑛𝐼,𝑣,𝑝) dengan 𝑛 ≥ 5 adalah � �𝑙𝑖𝑠𝑆ℎ𝑎𝑐𝑘(𝑃𝑐𝑛𝐼,𝑣,𝑝) = { 4,untuk 𝑝 ganjil 5, untuk 𝑝 genap Teorema 2. Bilangan kromatik ketakteraturan lokal pada graf 𝑆ℎ𝑎𝑐𝑘(𝑃𝑐𝑛𝐼𝐼,𝑣, 𝑝) dengan 𝑛 ≥ 3 adalah 𝜒𝑙𝑖𝑠𝑆ℎ𝑎𝑐𝑘(𝑃𝑐𝑛𝐼𝐼,𝑣,𝑝) = 4. Teorema 3. Bilangan kromatik ketakteraturan lokal pada graf 𝑆ℎ𝑎𝑐𝑘(𝑃𝑐𝑛𝐼𝐼𝐼,𝑣,𝑝) dengan 𝑛 ≥ 3 adalah 𝜒𝑙𝑖𝑠𝑆ℎ𝑎𝑐𝑘(𝑃𝑐𝑛𝐼𝐼𝐼,𝑣,𝑝) = { 5, untuk 𝑛 ganjil 6, untuk 𝑛 genap Teorema 4. Bilangan kromatik ketakteraturan lokal pada graf 𝑆ℎ𝑎𝑐𝑘(𝑃𝑐𝑛𝐼𝑉,𝑣,𝑝) dengan 𝑛 ≥ 4 adalah 𝜒𝑙𝑖𝑠𝑆ℎ𝑎𝑐𝑘(𝑃𝑐𝑛𝐼𝑉,𝑣,𝑝) = 5. Berdasarkan 4 teorema diatas, diperoleh: � �𝑙𝑖𝑠(𝐺) ≤ 𝜒𝑙𝑖𝑠𝑆ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐺,𝑣,𝑝) ≤ 𝜒𝑙𝑖𝑠(𝐺) + 3 dengan 𝐺 = graf pensil.