Pelabelan Felicitous pada Gabungan Dua Graf Kipas dan Gabungan Dua Graf Kipas Ganda

Abstract

Pelabelan felicitous pada graf 𝐺 dengan 𝑞 sisi merupakan suatu fungsi injektif 𝑓: 𝑉(𝐺) → {0,1,2, … , 𝑞}, sehingga label sisinya memenuhi fungsi bijektif 𝑓 ∗ : 𝐸(𝐺) → {0,1,2, … , 𝑞 − 1} yang dihasilkan dari 𝑓 ∗ (𝑢𝑣) = 𝑓(𝑢) + 𝑓(𝑣)(mod 𝑞). Penelitian ini membahas mengenai pelabelan felicitous pada gabungan dua graf kipas dan gabungan dua graf kipas ganda yaitu graf 2𝐹𝑛, graf 𝐹𝑛 ∪ 𝐹𝑛+1, graf 2𝑑𝐹𝑛, dan graf 𝑑𝐹𝑛 ∪ 𝑑𝐹𝑛+1. Graf kipas merupakan graf hasil operasi join product dari graf lengkap 𝐾1 dengan graf lintasan 𝑃𝑛, yaitu 𝐹𝑛 = 𝐾1 + 𝑃𝑛. Sedangkan graf kipas ganda merupakan hasil operasi join product dari graf 2𝐾1 dengan graf lintasan 𝑃𝑛, yaitu 𝑑𝐹𝑛 = 2𝐾1 + 𝑃𝑛. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode pendeteksian pola dan metode deduktif aksiomatik. Metode pendeteksian pola digunakan untuk mengidentifikasi pola tertentu dalam pelabelan felicitous pada gabungan dua gra kipas dan gabungan dua graf kipas ganda. Metode deduktif aksiomatik dilakukan setelah melakukan metode pendeteksian pola, yaitu dilakukan dengan cara menerapkan definisi mengenai pelabelan felicitous untuk membuktikan bahwa gabungan dua graf kipas dan gabungan dua graf kipas ganda memenuhi aturan pelabelan felicitous. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah graf 2𝐹𝑛 dan graf 2𝑑𝐹𝑛 untuk 𝑛 ganjil dengan 𝑛 ≥ 3 serta graf 𝐹𝑛 ∪ 𝐹𝑛+1 dan graf 𝑑𝐹𝑛 ∪ 𝑑𝐹𝑛+1 untuk 𝑛 ≥ 2 merupakan graf felicitous.