Modifikasi Fraktal i-Fibonacci Word Menggunakan Aturan Ganjil-Genap

Abstract

Fraktal merupakan objek geometri yang memiliki sifat self-similarity atau keserupaan diri. Fraktal dihasilkan dari pengulangan pola melalui proses rekursif atau iteratif. Salah satu contoh fraktal yaitu fraktal i-Fibonacci Word. Fraktal iFibonacci Word yaitu suatu kurva yang merupakan hasil penerapan aturan ganjilgenap pada barisan ( )-Fibonacci Word. Barisan (n, i)-Fibonacci Word didefinisikan secara rekursif sebagai: untuk dan , dengan n menyatakan generasi ke-n dan i menyatakan generalisasi untuk barisan (n, i)-Fibonacci Word. Aturan ganjil-genap mengikuti aturan yaitu jika digitnya “1” maka menggambar suatu garis, jika digitnya “ ” maka, belok ke kiri untuk digit “ ” pada posisi genap dan belok ke kanan untuk digit “ ” pada posisi ganjil. Fraktal i-Fibonacci Word akan divariasikan pada untuk dan . Variasi yang dilakukan akan membentuk suatu kurva yang nantinya akan diidentifikasi apakah kurva hasil variasi tersebut membentuk fraktal atau tidak. Selain itu, karakteristik dari fraktal i-Fibonacci Word generalisasi , dan yang sudah divariasikan akan dianalisis. Proses visualisasi fraktal i-Fibonacci Word pada penelitian ini akan menggunakan software MATLAB. Hasil penelitian yang didapatkan yaitu visualisasi fraktal i-Fibonacci Word generalisasi , dan dengan yang divariasikan akan tetap menghasilkan bentuk fraktal karena memiliki sifat self-similarities pada dan untuk yang juga dimiliki oleh fraktal Fibonacci Word. Karakteristik lain yang didapatkan dari penelitian ini yaitu adanya pola berulang pada dan untuk yang menyebabkan bentuk kurvanya serupa pada fraktal iFibonacci Word dengan yang divariasikan dengan , , dan . Karakteristik berikutnya yaitu adanya keunikan pada visualisasi fraktal iFibonacci Word dengan yang divariasikan (variasi penempatan angka 1 pada ). Visualisasi yang dihasilkan akan membentuk kurva yang serupa dan menghadap ke arah yang sama untuk nilai yang sama pada penempatan angka 1 untuk digit yang sama-sama ganjil, begitu juga pada penempatan angka 1 untuk digit yang sama-sama genap. Jumlah segmen garis pembentuk kurva juga akan semakin banyak untuk nilai yang semakin besar. Semakin besar nilai juga akan menciptakan pola fraktal yang semakin rumit.