Pelabelan Tak Teratur Jarak Lokal Pada Keluarga Graf Ladder

Abstract

Pelabelan pada suatu graf adalah suatu fungsi yang memetakan anggota graf baik titik,sisi ataupun keduanya ke bilangan bulat positif dengan aturan tertentu. Pelabelan tak teratur jarak lokal merupakan suatu pemetaan yang memetakan himpunan sisi dari graf G ke himpunan bilangan asli sehingga semua titik mempunyai bobot yang berbeda. Bobot pada titik x pelabelan ini merupakan jumlah dari semua label yang terkait pada x. Nilai minimum pada pelabelab tak teratur jarak lokal dilambangkan dengan dis G l ( ) Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui pelabelan tak teratur jarak lokal pada keluarga graf ladder. Graf ladder yang digunakan dalam penelitian adalah graf sloping ladder, graf tangga melingkar, dan graf triangular ladder. Jenis penelitian ini termasuk penelitian eksploratif. Metode penelitian yang digunakan yaitu metode deduktif aksiomatik dan metode pendeteksi pola. Metode deduktif aksiomatik adalah metode penelitian yang menggunakan prinsip-prinsip pembuktian deduktif yang sudah ada pada logika matematika dengan menggunakan aksioma, lemma, dan teorema untuk menyelesaikan permasalahan pada pelabelan tak teratur jarak lokal pada keluarga graf ladder. Sedangkan metode pendeteksi pola adalah metode penelitian yang digunakan untuk mendefinisikan permasalahan matematika yang berkaitan dengan pola pada pelabelan tak teratur jarak lokal. Penelitian ini menghasilkan tiga Teorema pelabelan tak teratur jarak lokal pada keluarga graf ladder, yaitu: Teorema 4.1.1 Diberikan graf SL adalah graf tangga miring dengan syarat maka pelabelan tak teratur jarak lokal adalah dis SL jikan =  =   Teorema 4.1.2 Diberikan graf n CL adalah graf tangga melingkar dengan syarat 2 n maka pelabelan tak teratur jarak lokal adalah 1, 3 ( ) 2, 4 l n jikan dis CL jikan =  =   Teorema 4.1.3 Diberikan graf n TL adalah graf tangga segitiga dengan syarat 2 n maka pelabelan tak teratur jarak lokal adalah ( ) 2 l n dis TL =