Bilangan Dominasi Jarak Dua Hasil Operasi Korona Sisi Pada Graf Lintasan Dan Graf Lingkaran Serta Kaitannya Dengan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi

Abstract

Teori graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika diskrit yang digunakan sebagai alat bantu untuk mendeskripsikan persoalan agar lebih mudah dipahami dan diselesaikan. Teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler, seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada tahun 1736 melalui tulisannya yang berisi upaya pemecahan masalah Jembatan Konigsberg yang sangat sulit dipecahkan pada masa itu. Salah satu teori yang dikembangkan dalam teori graf adalah Bilangan Dominasi Jarak Dua merupakan suatu konsep penentuan titik seminimal mungkin dalam suatu graf yang dapat mendominasi titik- titik berjarak dua dari titik pendominasi. Kardinalitas minimal dari himpunan dominasi jarak dua disebut bilangan dominasi jarak dua yang dinotasikan dengan γ2(G). Aplikasi bilangan dominasi jarak dua dalam kehidupan sehari-hari, seperti pos pemadam kebakaran, pos polisi maupun penempatan mobil listrik pada lahan perkebunan akan lebih efisien dan lebih meminimalisir jumlahnya. Graf yang digunakan dalam penelitian ini adalah graf hasil operasi korona sisi. Operasi korona sisi G1 ¦G2 dari G1 dan G2 didefinisikan sebagai graf yang diperoleh dengan mengambil satu buah duplikat dari G1 dan duplikat G2 sebanyak m1, dan kemudian menghubungkan dua titik ujung dari sisi ke-i pada G1 dengan setiap titik duplikat ke-i pada G2. Sehingga operasi korona sisi dari G1 dan G2 memiliki titik sebanyak n1 + m1n2 dan sisi sebanyak m1 + 2m1n2 + m1m2 (Hou dan Shiu, 2010). Operasi korona sisi dinotasikan dengan G¦H. Adapun alasan dalam pemilihan graf- graf tersebut sebagai bahan penelitian ini salah satunya dikarenakan keindahan dari graf yang dibentuk oleh operasi korona.