Kajian Morfisme untuk Variasi Kurva Dense Fibonacci Word

Abstract

Barisan Fibonacci pertama kali dikemukakan oleh Leonardo Fibonacci atau lebih dikenal sebagai Fibonacci. Barisan ini merupakan sebuah barisan dengan pola teratur yang didefinisikan , dan untuk Barisan Fibonacci word adalah suatu barisan khusus dari bilangan biner yang terdefinisi induktif mengikuti aturan , dan . Fraktal Fibonacci word adalah suatu kurva fraktal dengan aturan menggambar berdasarkan pada barisan Fibonacci word. Fraktal Fibonacci word dibangun pertama kali oleh Dumaine pada tahun 2009 menggunakan aturan garis ganjil-genap berdasarkan simbol barisan Fibonacci word. Berdasarkan barisan Fibonacci word, kemudian Jean-Paull Allouche mengemukakan sebuah barisan baru yang disebut Dense Fibonacci Word. Barisan tersebut menggunakan tiga digit * + yang didefinisikan berdasarkan barisan Fibonacci word. Dense Fibonacci Word dapat digunakan untuk membangkitkan kurva dengan aturan menggambar yang lebih sederhana. Pada penelitian ini menggunakan barisan Dense Fibonacci Word untuk membangkitkan sebuah kurva dan morfisme yang ditetapkan untuk variasi kurva dengan menggunakan metode natural drawing rule. Selain itu, mengetahui bagaimana hubungan kurva Dense Fibonacci Word dengan fraktal Fibonacci word. Penelitian tentang Kajian Morfisme untuk Variasi Kurva Dense Fibonacci Word ini dibagi menjadi empat tahap yaitu, penafsiran Dense Fibonacci Word dan variasi morfisme berdasarkan barisan Fibonacci Word, penafsiran grafis variasi morfisme Dense Fibonacci Word dengan natural drawing rule, pembuatan program dan analisis hasil. Morfisme ( ) ( ) ( ) digunakan untuk mendefinisikan barisan Dense Fibonacci Word. Berdasarkan morfisme maka dilakukan penafsiran barisan Dense Fibonacci Word, setelah itu dilakukan penafsiran morfisme yaitu variasi barisan yang telah ditetapkan. Morfisme yang digunakan adalah morfisme , morfisme , morfisme morfisme dan morfisme . Barisan Dense Fibonacci Word dinotasikan dengan ( ). Penafsiran variasi barisan dilakukan mulai hingga kemudian digambarkan secara grafis sebagai pembanding hasil visualisasi pada program. Visualisasi program kurva Dense Fibonacci Word tersebut dihasilkan mulai dari hingga . Berdasarkan hasil visualisasi kurva setiap morfisme memiliki bentuk yang berbeda dan juga menghasilkan gambar kurva yang sejajar atau berotasi terhadap sumbu . Morfisme dan merupakan kurva yang tidak sejajar terhadap sumbu sedangan morfisme dan sejajar terhadap sumbu . Namun demikian, untuk setiap morfisme terdapat kesamaan pola dengan kurva yang belum divariasikan yaitu morfisme Berdasarkan hasil penafsiran barisan dan juga visualisasi kurva, maka pembangkitan kurva Dense Fibonacci Word beserta variasi morfisme dapat dilakukan dengan natural drawing rule dengan memperhatikan setiap digit barisannya. Karakteristik barisan dan kurva Dense Fibonacci Word secara garis besar memiliki kemiripan dengan Fibonacci word. Berdasarkan hasil karakteristik yang diperoleh kurva Dense Fibonacci Word merupakan family curve dari fraktal Fibonacci word.