| dc.description.abstract | Topikyangdijadikansebagaibahankajianpadapenelitianiniadalahsalah
satu topikpadateorigraf,yaitupewarnaangraf,khususnyaadalahpewarnaan
sisi r-dinamis padagrafkhusus.Pewarnaangrafadalahsalahsatubentuk
pelabelanpadagrafdengancaramemberikanwarnayangberbedapadasetiap
elemen (titik/sisi/wilayah)yangbertetangga.Sedangkanpewarnaan r-dinamis
adalah pewarnaanyangdiperumumdengansyarattertentu,tergantungpada
jenis pewarnaan r-dinamis yangdilakukan.Selainitupadapenelitianinijuga
dilakukankajianmengenaiketerampilanberpikirtingkattinggiyangterjadi
pada pewarnaansisi r¡dinamis padagrafkhusus.
Penelitianinidikategorikankedalampenelitianeksploratif,yaitujenis
penelitianyangbertujuanmenggalihal-halyangingindiketahuiolehpeneliti
dan hasilpenelitiandapatdigunakansebagaidasarpenelitianselanjutnya.
Metodeyangdigunakandalampenelitianiniadalahmetodededuktifaksiomatik
dan pendeteksianpola.Setiapprosesdalammenemukanpewarnaansisi
r-dinamis dikaitkandengan6tahapantaksonomiBloomrevisi.Penelitianini
bertujuanuntukmencarinilaikromatikpewarnaansisi r-dinamis padagraf
khusus.
Hasil penelitianiniberupa6teoremabarumengenainilaikromatikdari
pewarnaansisi r-dinamis padagraf Em;n, graf Lobsn, graf Shack(Btf;v 2 C3; n),
graf Shack(Dn;v 2 C3; n), graf Shack(F2;3; v 2 C3; n) dangraf Shack(Sm; v 2
P2; n). Teoremayangdihasilkanadalahsebagaiberikut:
1. Teorema4.1.1 Misalkan G merupakangraf E yang dinotasikandengan
Em;n, jika m ¸ 3 dan m ganjil, serta n ¸ 3, makabilangankromatikdan
pewarnaansisi r-dinamis padagraf G adalah: ÂrEm;n = 3; untuk 1 · r · 2
dan ÂrEm;n = 4; untukr ¸ 3.
2. Teorema4.1.2 Graf G merupakangraf lobster yang dinotasikandengan
Lobsn. Jika n ¸ 3, makabilangankromatikdanpewarnaansisi r-dinamis
padagraf G adalah: ÂrLobsn = 4; untuk 1 · r · 3; ÂrLobsn = 5; untukr =
4; ÂrLobsn = 6; untukr = 5; dan ÂrLobsn = 7; untukr ¸ 6.
3. Teorema4.1.3 Graf G merupakangrafhasiloperasi shackle dari graf
butter°y, yangdinotasikandengan Shack(Btf;v 2 C3; n). Jika n ¸ 2,
maka bilangankromatikdanpewarnaansisi r-dinamis padagraf G adalah:
ÂrShack(Btf;v 2 C3; n) =4; untuk 1 · r · 3; ÂrShack(Btf;v 2 C3; n) =
6; untuk 4 · r · 5; dan ÂrShack(Btf;v 2 C3; n) =8; untukr ¸ 6.
4. Teorema4.1.4 Graf G merupakanhasiloperasi shackle dari graf diamond
yang dinotasikandengan Shack(Dn;v 2 C3; n). Jika n ¸ 2, makabilangan
kromatikdanpewarnaansisi r-dinamis padagraf G adalah: ÂrShack(Dn;v 2
C3; n) =4; untuk 1 · r · 2; Shack(Dn;v 2 C3; n) =5; untuk 3 · r · 4;
dan Shack(Dn;v 2 C3; n) =7; untukr ¸ 5.
5. Teorema4.1.5 Graf G merupakangrafhasiloperasi shackle dari graf
kipas (F2;3) yang dinotasikandengan Shack(F2;3; v 2 C3; n). Jika n ¸ 2,
maka bilangankromatikdanpewarnaansisi r-dinamis padagraf G adalah:
ÂrShack(F2;3; v 2 C3; n) =6; untuk 1 · r · 4; ÂrShack(F2;3; v 2 C3; n) =
8; untuk 5 · r · 6; ÂrShack(F2;3; v 2 C3; n) =10; untukr = 7; dan
ÂrShack(F2;3; v 2 C3; n) =12; untukr ¸ 8.
6. Teorema4.1.6 Graf G merupakangrafhasiloperasi shackle dari graf
bintang (Sm) dengan m ¸ 8 yang dinotasikandengan Shack(Sm; v 2 P2; n).
Jika n ¸ 3, makabilangankromatikdanpewarnaansisi r-dinamis pada
graf G adalah: ÂrShack(Sm; v 2 P2; n) = m; untuk 1 · r · m ¡ 1 dan
ÂrShack(F2;3; v 2 C3; n) = m + 1untuk r ¸ m.
Dari pembahasandiatasadabeberapabatasan r yangbelumditemukan,
sehingga dalampenelitianinidiajukan openproblem.
Masalah Terbuka4.3.1 Misalkan G adalah grafhasiloperasi shackle dengan
titik yangdipakaibersamaadalahtitikdenganderajattertinggidarigraf
diamond (Dn), graf butter°y (Btf ), grafkipas (F2;3), dangrafbintang (Sm),
maka tentukannilaikromatikpewarnaansisi r-dinamis padagraf G untuk r ¸ 4. | en_US |
