NILAI DIMENSI METRIK DENGAN HIMPUNAN PEMBEDA TIDAK TERISOLASI PADA GRAF HASIL OPERASI AMALGAMASI TITIK DALAM MENGASAH KETERAMPILAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI

Abstract

Konsep dimensi metrik muncul dari himpunan pembeda yang dikenal den- gan istilah himpunan pembeda. Himpunan W dide¯nisikan sebagai himpunan pembeda G jika titik G mempunyai representasi berbeda. Dimensi metrik adalah kardinalitas terkecil dari himpunan pembeda. Secara umum dimensi metrik dari graf G atau biasa dinotasikan dim(G) adalah menentukan banyaknya titik pada basis graf G, dimana basis merupakan himpunan pembeda yang mempunyai kardinalitas minimal. Untuk himpunan terurut dari himpunan pembeda W = fw1;w2;w3; : : :;wng dari himpunan titik di graf terhubung G dan sebuah titik v di G, k-vektor (k-tuple terurut) r(vjW) = (d(v;w1); d(v;w2); : : :;(. v;wk)). Salah satu kajian dalam dimensi metrik yaitu dimensi metrik dengan him- punan pembeda tidak terisolasi (non isolated resolving set). Himpunan pembeda tidak terisolasi yaitu himpunan pembeda nya satu sama lain harus saling ter- hubung. Kajian ini sedang sering dibicarakan karena konsep himpunan pemisah yang mempunyai kardinalitas minimum haruslah himpunan pemisahnya saling tidak terisolasi dan telah terbukti sangat berguna untuk pembahasan pada bidang lain. Penelitian ini tergolong ke dalam penelitian eksploratif yaitu penelitian yang bertujuan menggali hal-hal yang ingin diketahui oleh peneliti dan hasil penelitian dapat digunakan sebagai dasar penelitian selanjutnya. Penelitian ini bertujuan untuk mencari nilai dimensi metrik dengan himpunan pembeda tidak terisolasi pada graf hasil operasi amalagamasi titik. Graf Amal(Cn; v;m), graf Amal(Sn; v = a;m) dan Amal(Sn; v = xn;m) sehingga penelitian ini menghasilkan 3 teorema, antara lain : Teorema 4.1.1 Untuk n ¸ 3 dan m¸ 2, nilai dimensi metrik dengan non-isolated resolving set graf Amal(Cn; v;m) adalah nr(Amal(Cn; v;m)) = 2m. Teorema 4.1.2 Untuk n ¸ 3 dan m ¸ 2, nilai dimensi metrik dan non-isolated resolving set graf Amal(Sn; v = a;m) adalah dim(Amal(Sn; v = a;m)) = (mn)¡1 dan nr(Amal(Sn; v = a;m)) = nm. Teorema 4.1.3 Untuk m ¸ 2, nilai dimensi metrik dan non-isolated resolving set graf Amal(Pn; v = xn;m) adalah dim(Amal(Pn; v = xn;m)) = (n ¡ 2)m dan nr(Amal(Pn; v = xn;m)) = mn ¡ m + 1. Berpikir tingkat tinggi dalam menentukan dimensi metrik dengan himpunan pembeda tidak terisolasi pada graf khusus dan hasil operasinya yakni dalam menentukan graf yang digunakan (mengingat), menentukan kardinalitas him- punan pembeda tidak terisolasi (memahami), menentukan himpunan pembeda W pada graf yang akan diteliti (menerapkan), menghitung representasi koordinat setiap titik terhadap himpunan pembeda W dan melakukan pengecekan (men- ganalisis), menentukan fungsi untuk mencari dimensi metrik dengan himpunan pembeda tidak terisolasi (mengevaluasi), menemukan teorema baru yang terkait dengan dimensi metrik dengan himpunan pembeda tidak terisolasi (mencipta).