Analisa Pelabelan Selimut (a; d) ¡ H-Anti Ajaib Super pada Shackle dari Graf C3 6 dan Kaitannya dengan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi

Abstract

Matematika sebagai suatu disiplin ilmu yang secara jelas mengandalkan proses berpikir. Berpikir merupakan keterampilan kognitif untuk memperoleh pengetahuan. Bloom mengklasi¯kasikan ranah kognitif yang sudah direvisi dalam 6 tingkatan yaitu mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis, mengevalu- asi, dan mencipta. Mengingat, mehamami, dan menerapkan termasuk kategori berpikir tingkat rendah kemudian menganalisis, mengevaluasi, dan mencipta ter- masuk kategori berpikir tingkat tinggi. Graf adalah salah satu cabang dari ilmu matematika yang penting. Graf menjadi alat pemodelan yang sangat baik untuk menjelaskan dan menyelesaikan suatu permasalahan dalam berbagai hal. Salah satu contoh penerapan teori graf adalah pelabelan graf. Terdapat banyak jenis pelabelan graf yang telah dikem- bangkan, salah satunya adalah pelabelan (a; d) ¡ H-anti ajaib super, dimana a adalah bobot selimut terkecil dan d adalah nilai beda. Salah satu jenis graf yang belum diketahui pelabelan super (a; d) ¡ H-anti ajaib super adalah shackle dari graf C3 6 . Shackle dari graf C3 6 dinotasikan de- ngan Shack (C3 6 ; e; n) adalah sebuah graf yang dibentuk dari beberapa graf siklus dengan busur dengan 6 titik pada setiap selimutnya dan 3 busur, e = 1 yang berarti bahwa ada 1 sisi yang dipakai bersama-sama oleh selimut pertama dan selimut kedua, dan n ¸ 2. Gabungan shackle dari graf C3 6 merupakan gabungan saling lepas dari m duplikat shackle dari graf C3 6 dan dinotasikan dengan Shack (mC3 6 ; e; n) Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif ak- siomatik yaitu menetapkan pengertian dasar selimut H-anti ajaib, lalu dike- nalkan beberapa teorema mengenai pelabelan selimut (a; d) ¡H-anti ajaib super vii pada shackle dari graf C3 6 baik secara tunggal maupun gabungan saling lepasnya juga menggunakan metode pendeteksian pola untuk menentukan pola umumnya. Penelitian ini juga mengkaitkan proses pelabelan selimut (a; d)¡H-anti ajaib su- per pada shackle dari graf C3 6 dalam terciptanya keterampilan berpikir tingkat tinggi. Hasil penelitian ini berupa teorema baru mengenai pelabelan selimut (a; d) ¡ H-anti ajaib super pada Shack (C3 6 ; e; n) dan Shack (mC3 6 ; e; n) yaitu sebagai berikut: 1. Shack (C3 6 ; e; n) memiliki pelabelan selimut (a; d) ¡ C3 6 -anti ajaib super untuk d = f0; 1; 2; : : : ; 96g. Hasil penelitian ini dibuktikan pada teorema bahwa Shack (C3 6 ; e; n) terdapat fungsi bijektif pelabelan selimut yaitu (36n+ 84; 96); (44n + 76; 80); (52n + 68; 64); (60n + 60; 48); (57n + 77; 33); (68n + 52; 32); (58n + 76; 31); (59n + 75; 29); (60n + 74; 27); (61n + 73; 25); (54n + 96; 23); (64n + 68; 21); (61n + 79; 19); (72n + 48; 17); (76n + 44; 16); (67n + 65; 15); (84n+36; 0)¡C3 6 -anti ajaib super untuk n ¸ 2. Terdapat 2 konjek- tur pada Shack (C3 6 ; e; n) yaitu pelabelan titik selimut ( s2+s 2 ; s2 ¡ 2s)-anti ajaib super untuk s ¸ 5 dan n ¸ 2 serta pelabelan total selimut (a; d)¡C3 s - anti ajaib super untuk s ¸ 6 dan n ¸ 2. 2. Gabungan Shack (mC3 6 ; e; n) memiliki pelabelan selimut (a; d) ¡ C3 6 -anti ajaib super untuk d = f0; 1; 2; : : : ; 106g. Hasil penelitian ini dibuktikan pada teorema bahwa Shack (C3 6 ; e; n) terdapat fungsi bijektif pelabelan selimut yaitu (41mn + 124m + 15; 15); (42mn + 124m + 14; 13); (43mn + 124m + 13; 11); (44mn + 124m + 12; 9); (45mn + 124m + 11; 7); (46mn + 124m + 10; 5); (47mn + 124m + 9; 3); (49mn + 114m + 29; 1) ¡ C3 6 -anti ajaib super untuk n ¸ 2 dan m ¸ 2 Kaitan antara keterampilan berpikir tingkat tinggi dengan pelabelan selimut (a; d)¡H-anti ajaib super yakni dalam penemuan teorema pada batas atas yang telah ditentukan, yaitu dimulai dari mengingat dalam mengidenti¯kasi famili graf, memahami dalam menghitung jumlah titik p dan sisi q dan menentukan batas atas nilai beda d pada Shack (C3 6 ; e; n) menentukan label titik, menerapkan dalam menentukan fungsi bijektif bobot titik selimut, menganalisa dalam menentukan viii label sisi dan fungsi bijektif sisi dan mengembangkan fungsi sisi dan bobot total, mengevaluasi dalam membuktikan kebenaran fungsi, dan mencipta teorema baru sebanyak 25 teorema dan 2 konjektur. Penelitian pelabelan selimut (a; d) ¡ C3 6 -anti ajaib super pada shackle dari graf C3 6 tunggal untuk d · 96 selain d 2 f96; 80; 64; 48; 33; 32; 31; 29; 27; 25; 23; 21; 19; 17; 16; 15; 0g maupun gabungan shackle dari graf C3 6 untuk d < 106 selain d 2 f15; 13; 11; 9; 7; 5; 3; 1g masih belum ditemukan oleh peneliti dikarenakan pola pelabelan sisi yang telah ditemukan menggunakan konsep permutasi.