PELABELAN TOTAL SUPER (a; d)-SISI ANTIMAGIC PADA GRAF BUAH NAGA

Abstract

Pelabelan Total Super (a,d)-Sisi Antimagic Pada Graf Buah Naga; Agnes Ika Nurvitaningrum, 110210101012; 2014: 128 halaman; Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Jember. Graf merupakan salah salah kajian dalam matematika diskrit yang digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objekobjek diskrit tersebut. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan bulat positif yang disebut label. Terdapat berbagai jenis tipe pelabelan dalam graf, salah satunya adalah pelabelan total super(a; d)-sisi antimagic (SEATL), dimana a bobot sisi terkecil dan d nilai beda. Salah satu jenis graf yang belum diketahui pelabelan super (a; d) antimagic adalah graf buah naga. Graf buah naga yang dinotasikan dengan Df adalah sebuah graf yang memiliki bentuk menarik yang merupakan pengembangan dari graf buku segitiga, dimana pada ketiga titik terakhir ditambahkan sisi (edge) dan titik (vertex) sebanyak n. Gabungan diskonektif graf buah naga merupakan gabungan saling lepas dari c duplikat graf buah naga dan dinotasikan dengan cDf . Graf buah naga memiliki himpunan vertex, V = fx m;n ; ; 1 · i · n; 2 · j · m; 2 · k · m + 2; m; n²Ng dan himpunan edge, E = fx i ; x i;j ; y ; 1 · i · n ¡ 1g [ fx i x i;j ; 1 · i · n; 2 · j · mg [ fx ; 1 · i · n; 2 · k · m + 2g [ fy i; m+2 2 y i; m+4 2 i y i;k ; z i y i;k i;k ; z m;n i ; 1 · i · ng dengan jumlah m selalu genap. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik yaitu dengan menurunkan lema tentang nilai batas d dan lema untuk pelabelan graf saat d = 1, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf Df m;n dan cDf dan metode pendeteksian pola yaitu untuk menentukan pola umum pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf buah naga. Hasil penelitian ini berupa lema dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)- m;n viii i x i+1 sisi antimagic pada Graf Df m;n dan cDf . Teorema dan lema yang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. Teorema 4.2.1 Ada pelabelan total super ( m;n n(10m+21)+3 2 ; 0)-sisi antimagic dan ( 4mn+9n+7 2 untuk m ¸ 2, m genap dan n ¸ 1, n ganjil; ; 2)-sisi antimagic pada graf buah naga Df 2. Teorema 4.2.2 Ada pelabelan total super ( 7mn+15n+5 2 m;n ; 1)-sisi antimagic pada graf buah naga Df m;n untuk m ¸ 2, m genap dan n ¸ 1, n ganjil; 3. Teorema 4.4.1 Ada pelabelan total super ( 10cmn+21cn+3 2 ; 0)-sisi antimagic dan ( 4cmn+9cn+2c+5 2 ; 2)-sisi antimagic pada gabungan graf buah naga cDf untuk m ¸ 2, m genap dan n ¸ 1, c ¸ 3 dan n; c ganjil; 4. Teorema 4.4.2 Ada pelabelan total super ( 7cmn+15cn+2c¡1 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf buah naga cDf untuk m ¸ 2, m genap dan n ¸ 1, c ¸ 3 dan n; c ganjil; 5. Lema 4.2.1 Ada pelabelan titik ( m;n n+3 2 + 1; 1)-sisi antimagic pada graf buah naga Df m;n untuk m ¸ 2, m genap dan n ¸ 1, n ganjil; 6. Lema 4.4.1 Ada pelabelan titik ( 2c+cn+3 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf buah naga cDf ) untuk m ¸ 2, m genap dan n ¸ 1, c ¸ 3 dan n; c ganjil. m;n Dari kajian di atas ada beberapa batasan c, m dan n yang belum ditemukan sehingga dalam penelitian ini diajukan open problem. Masalah terbuka 0.0.1. Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada gabu- , dengan m ¸ 2; n ¸ 1; 1 · s · c; c genap (c ¸ 3) dan n genap (n ¸ 1) untuk d = 0, d = 1, dan d = 2. ngan graf buah naga cDf m;n Masalah terbuka 0.0.2. Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf buah naga Df , untuk d = 0, d = 1, dan d = 2 dengan n genap (n ¸ 1)pada graf buah naga tunggal.