TOTAL EDGE IRREGULARITY STRENGHT DARI GABUNGAN GENERALISASI GRAF PETERSEN

Abstract

Tingkat perkembangan manusia tergolong pesat namun masih banyak permasalahan yang ditimbulkan misalnya masalah kemacetan. Dengan mengatur jumlah kendaraan seoptimal mungkin pada tiap jalan dan persimpangan, diharapkan mampu mengatasi kemacetan. Pengoptimalan tersebut merupakan salah satu aplikasi teori graf yaitu tentang pelabelan pada graf. Salah satu graf yang unik yang dapat diaplikasikan pada jaringan transportasi adalah graf petersen. untuk itu akan dilakukan penelitian mengenai tes dari gabungan generalisasi graf petersen dengan menggunakan metode deduksi aksiomatik dan metode pendeteksian pola sehingga didapatkan nilai label yang optimal sehingga membuat setiap bobot sisi pada gabungan generalisasi graf petersen berbeda. Hasil dari penelitian ini dapat disampaikan sebagai berikut: Teorema 4.1.1 Untuk P(n; m) sebuah generalisasi graf petersen dengan n ¸ 3, 1 · m · b n¡1 2 c dan jEj = 3n, maka: tes(P(n; m)) = (n + 1): Teorema 4.1.2 Untuk sP(n; m) sebuah gabungan generalisasi graf petersen yang isomorfis dengan n ¸ 3, 1 · m · b Teorema 4.1.3 Untuk S s j=1 n¡1 2 c, s > 1, dan jEj = 3sn maka: tes(sP(n; m)) = sn + 1 ) sebuah gabungan generalisasi graf petersen yang non isomorfis dengan n ¸ 3, 1 · m · b P(n j ; m j c, s > 1, 1 · j · s dan jEj = 3( P s j=1 n j ) maka: tes( s [ j=1 P(n j ; m j )) = ( vii s X j=1 n¡1 2 n j ) + 1 PRAKATA Syukur ke hadirat Allah SWT atas segala berkah dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya atas bantuan dan bimbingan dalam penyusunan skripsi ini, terutama kepada yang terhormat: 1. Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember; 2. Ketua dan Sekretaris Jurusan Pendidikan MIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember; 3. Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember; 4. Dosen Pembimbing I, Dosen Pembimbing II dan DPA yang telah meluangkan waktu, pikiran, dan perhatian dalam penulisan skripsi ini; 5. Dosen dan Karyawan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember; 6. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini. Semoga bantuan, bimbingan, dan dorongan beliau dicatat sebagai amal baik oleh Allah SWT dan mendapat balasan yang sesuai dari-Nya. Selain itu, penulis juga menerima segala kritik dan saran dari semua pihak demi kesempurnaan skripsi ini. Akhirnya penulis berharap, semoga skripsi ini dapat ber- manfaat, amin yaa robbal alamin.