PENERAPAN EXTENDED KALMAN FILTER PADA MODEL PREDATOR-PREY

Abstract

Metode Kalman Filter yang membahas solusi rekursif untuk masalah filtering linier dengan data diskrit merupakan contoh dari teknik asimilasi data. Pada dasarnya algoritma Kalman Filter dikembangkan untuk nilai estimasi dalam bentuk rekursif dari model linier. Namun dalam kenyataannya banyak permasalahan yang tidak hanya berupa model yang linier, melainkan juga model yang berbentuk nonlinier. Oleh karena itu perlu dikembangkan algoritma yang dapat diimplementasikan pada model dinamik nonlinier, dimana salah satu contohnya adalah Extended Kalman Filter (EKF). Metode EKF telah banyak diaplikasikan dalam berbagai permasalahan sistem dinamik. Pada skripsi ini penulis meneliti aplikasi metode EKF untuk mengestimasi variabel keadaan pada model Predator-Prey. Tujuan dari penelitian ini adalah mengestimasi jumlah populasi mangsa (kutu hijau) dan jumlah populasi pemangsa (kumbang merah) menggunakan metode EKF. Adapun urutan prosedur yang dilakukan untuk menyelesaikan rumusan masalah yaitu, penggunaan model Predator-Prey Lotka-Volterra, diskritisasi terhadap model Predator-Prey, penambahan faktor stokastik pada model diskrit yang diperoleh, linierisasi terhadap sistem persamaan nonlinier, mengimplementasikan algoritma EKF, serta menganalisis hasil simulasi penggunaan metode EKF. Sebelum dilakukan simulasi menggunakan pemrograman dengan Matlab, terlebih dahulu harus ditentukan nilai dari panjang grid waktu (dt). Pemilihan nilai dt harus disesuaikan agar metode EKF yang diimplementasikan memberikan hasil estimasi yang konvergen. Dalam hal ini kemudian diambil nilai dt = 0,01. Nilai norm kovariansi error yang dihasilkan secara keseluruhan dapat dikatakan stabil karena tidak menunjukkan osilasi yang cukup signifikan. Hasil estimasi variabel state dengan menggunakan metode EKF memiliki tingkat kepercayaan yang cukup baik. Hal ini ditunjukkan dengan hasil norm kovariansi error yang konvergen dengan nilai tidak lebih dari  . Kemudian hasil estimasi jumlah kutu hijau memberikan selisih nilai estimasi dengan nilai riil yang berkisar antara -0,05 hingga 105,1 viii

 3 0,05. Hasil estimasi jumlah kumbang merah juga memberikan selisih nilai estimasi dengan nilai riil yang sama, yaitu pada kisaran nilai -0,05 hingga 0,05. Dalam hal ini berarti hasil estimasi jumlah kutu hijau (sebagai spesies mangsa) maupun hasil estimasi jumlah kumbang merah (sebagai spesies pemangsa) sama-sama relatif mendekati nilai yang sebenarnya.