| dc.description.abstract | Teori graf merupakan salah satu contoh aplikasi matematika.Teori
graf telah dapat memberikan kerangka dasar bagi banyak persoalan yang berhubungan
dengan struktur dan hubungan antara suatu obyek diskrit dalam bentuk
apapun. Salah satu topik yang menarik pada teori graf adalah masalah
dalam pelabelan graf. Terdapat berbagai jenis tipe pelabelan dalam graf, salah
satunya adalah pelabelan total super(a; d)-sisi antimagic (SEATL), dimana a
bobot sisi terkecil dan d nilai beda, masih banyak jenis graf yang belum diketahui
cara pelabelannya, termasuk pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic
pada gabungan saling lepas graf Buku Segitiga. Graf Buku Segitiga yang dinotasikan
dengan Bt
merupakan famili dari graf Komplete Tripartite. Graf Buku
Segitiga yang dinotasikan dengan Bt
n
merupakan graf yang terdiri dari 3 partisi
himpunan bagian titik-titik V
1
,V
2
n
dan V
, dimana masing-masing himpunan
terdiri dari 1,1, dan n titik. Gabungan diskonektif graf Buku Segitiga merupakan
gabungan saling lepas dari m duplikat graf Buku Segitiga dan dinotasikan
dengan mBt
n
3
.Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui batas atas
d sehingga graf Buku Segitiga (Bt
) dan gabungan diskonektif graf Buku Segitiga
(mBt
n
n
) mempunyai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic dan untuk
mengetahui pelabelan total super(a; d)-sisi antimagic pada graf Buku Segitiga
dan gabungan diskonektif graf Buku Segitiga. Metode yang digunakan dalam
penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema
yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic
pada graf Buku Segitiga. Hasil penelitian ini berupa lemma dan teorema
baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf Buku
Segitiga (Bt
n
) dan gabungan diskonektif graf Buku Segitiga (mBt
vii
n
) . Teoremayang dihasilkan adalah sebagai berikut:
1. Lemma 4.1.1
Ada pelabelan titik (3,1)-sisi antimagic pada graf Buku Segitiga (Bt
), jika
n ¸ 1;
2. Teorema 4.1.1
Ada pelabelan totoal super (3n + 6; 0)-sisi antimagic dan pelabelan total
super (n + 6; 2)-sisi antimagic pada graf Buku Segitiga Bt
3. Teorema 4.1.2
Suatu graf Buku Segitiga (Bt
n
n
) mempunyai pelabelan total super (2n +
6; 1)-sisi antimagic untuk n ¸ 1;
4. Lemma 4.2.1
Ada pelabelan titik (
; 1)-sisi antimagic pada gabungan diskonektif
graf Buku Segitiga (mBt
5. Teorema 4.2.1
Ada pelabelan total super (
3m+3
2
n
) jika m ganjil, m ¸ 3, dan n ¸ 1;
; 0)-sisi antimagic dan pelabelan total
super (
7m+2mn+5
2
9m+6mn+3
2
; 2)-sisi antimagic pada gabungan diskonektif graf Buku
Segitiga mBt
n
jika m ganjil, m ¸ 3 dan n ¸ 1;
6. Teorema 4.2.2
Suatu gabungan diskonektif graf Buku Segitiga (mBt
) mempunyai pelabelan
total super (4m+2mn+2; 1)-sisi antimagic jika m ganjil, m ¸ 3, dan
n ¸ 1. | en_US |
