PELABELAN TOT AL SUPER ( a; d ) -SISI ANTIMAGIC P ADA GRAF SEGITIGA BERMUDA

Abstract

elabelan graf mer upakan salah satu topik dalam teori graf. T er dapat berbagai jenis tipe pelabelan graf, salah satunya adalah pelabelan total super ( a; d ) -sisi antimagic (SEA TL). Pelabelan total super ( a; d ) -sisi antimagic pada sebuah graf G = ( V ; E ) adalah pelabelan titik dengan bilangan bulat 1 ; 2 ; 3 ; :::; p dan pelabelan sisi dengan bilangan bulat f ( E ) = f p + 1 ; p + 2 ; p + 3 ; :::p + q g dari sebuah graf G dimana or de p adalah banyaknya titik dan size q adalah banyaknya sisi pada graf G . Graf segitiga bermuda adalah sebuah graf bar u yang dinotasikan dengan B tr i; 4 dimana V = f x ; 1 · i · n + 1 ; 1 · j · 4 ; n 2 N ; j 2 N g dan E = f x f x f x i z i +1 i +1 x ; z i;j i y ; y i +1 i +1 ; y y i i;j x i +1 ; z ; 1 · i · n g [ f x i +1 z i;j i x i;j ; y i y i;j ; z i i y z i i ; y ; y i;j i i z ; z i i ; x ; x i z i;j i ; y i;j ; z i;j ; 1 · i · n + 1 g [ ; 1 · i · n + 1 ; 1 · j · 4 g [ ; 1 · i · n + 1 ; 1 · j · 4 ; n 2 N ; j 2 N g . Graf Segitiga Bermuda memiliki or de p = 15 n + 15 dengan size q = 30 n + 15 dimana p dan q bertur ut-tur ut menyatakan sebagai jumlah titik dan jumlah sisi. Graf B tr dinamakan Graf segitiga Bermuda kar ena bentuk dasar dari graf tersebut berbentuk bangun segitiga. Selain itu, ter dapat garis lengkung yang menghubungkan titik-titik tertentu yang terlihat seakan-akan terpusat pada segitiga terkecil dan menyer upai pusaran air . Alasan tersebutlah yang menyebabkan Graf B tr dinamakan Graf Segitiga Bermuda. T ujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui keberadaan fungsi bijektif pelabelan total super ( a; d ) -sisi antimagic pada Graf Segitiga Bermuda. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah pattern r ecognition (pendeteksian pola) dan deduktif aksiomatik , yaitu dengan menur unkan teor ema yang telah ada, yaitu Lemma 2.8.1 (mencari batas atas nilai beda d ), Lemma 2.8.2 (membuktikan pelabelan total super (a, 1)-sisi antimagic) dan T eor ema2.8.1 (membuktikan pelabelan total super (a, 1)-sisi antimagic pada gabungan graf dalam m copy), kemudian diterapkan dalam pelabelan total super ( a; d ) sisi antimagic pada Graf B tr i; 4 dan mB tr . Sesuai dengan tujuan dan hasil dalam penelitian ini, ditemukan beberapa viii i; 4 Lemma dan T eor ema bar u mengenai pelabelan total super ( a; d ) -sisi antimagic pada Graf Segitiga Bermuda B tr yaitu: i; 4 beserta gabungan saling lepasnya mB tr 1. Lemma 4.5.1 T er dapat pelabelan titik (7 ; 1) -sisi antimagic pada graf Segitiga Bermuda B tr i; 4 jika 1 · i · n + 1 , 1 · j · 4 dan i; j ; n 2 N . 2. T eorema 4.5.1 T er dapat pelabelan total super (45 n + 37 ; 0) -sisi antimagic, (30 n + 30 ; 1) -sisi antimagic, dan (15 n + 23 ; 2) -sisi antimagic pada graf Segitiga Bermuda B tr i; 4 jika 1 · i · n + 1 , 1 · j · 4 dan i; j ; n 2 N . 3. Lemma 4.6.1 T er dapat pelabelan titik (6 m ¡ ( ) + 1 ; 1) -sisi antimagic pada gabungan Graf Segitiga Bermuda ( mB tr m ¡ 1 2 ) jika m ganjil, m ¸ 3 , 1 · i · n + 1 , 1 · j · 4 dan i; j ; n 2 N . i; 4 4. T eorema 4.6.1 T er dapat pelabelan total super (45 mn + 35 m + + 1 ; 0) sisi antimagic, (30 mn + 28 m + 2 ; 1) -sisi antimagic, dan (15 mn + 21 m + 1 ¡ m 2 + 2 ; 2) -sisi antimagic pada gabungan graf Segitiga Bermuda mB tr jika m ganjil, m ¸ 3 , 1 · i · n + 1 , 1 · j · 4 dan i; j ; n 2 N . 5. T eorema 4.6.2 T er dapat pelabelan total super (30mn+28m+2,1)-sisi antimagic pada gabungan graf Segitiga Bermuda mB tr jika m ¸ 2 dan m genap, 1 · i · n + 1 , 1 · j · 4 dan i; j ; n 2 N . i; 4 6. Masalah T erbuka 4.5.1 Pelabelan total super ( a; d ) -sisi antimagic pada gabungan graf Segitiga Bermuda ( mB tr ), dengan 1 · i · n + 1 , 1 · j · 4 dan i; j ; n 2 N ; m genap untuk d = 0 dan d = 2 . i; 4 Perlu diketahui bahwa lemma atau teor ema dalam penelitian ini adalah bukan lemma atau teor ema yang biimplikatif yaitu ter oma yang pembuktiannya