P elab elan T otal Sup er ( a; d ) Sisi An timagic P ada Graf Siput

Abstract

P elab elan graf p ertama k ali dip erk enalk an oleh Sedl ¶ a · c ek (1964), k em udian Stew art (1966), Kotzig dan Rosa (1970). Hingga saat ini p emanfaatan teori p elab elan graf sangat dirasak an p eranann y a, terutama pada sektor sistem k om unik asi dan transp ortasi, na vigasi geogra¯s, radar, p en yimpanan data k omputer, dan p emancar frekuensi radio. T erdapat b erbagai jenis tip e p elab elan dalam graf, salah satun y a adalah p elab elan total sup er ( a; d )-sisi an timagic (SEA T), dimana a b ob ot sisi terk ecil dan d nilai b eda. P elab elan ini dip erk enalk an oleh Simanjutak, Bertault dan Miller pada tah un 2000 (Da¯k, 2007:19). P ada graf k onektif telah ban y ak ditem uk an p elab elan total sup er ( a; d )-sisi an timagic sedangk an pada graf disk onektif, han y a sedikit famili graf y ang dik etah ui mempun y ai p elab elan total sup er ( a; d )-sisi an timagic. Salah satu jenis graf y aitu Graf Siput. Graf ini merupak an salah satu contoh graf w el l ¡ def ined , y ang dinotasik an dengan S adalah salah satu graf y ang b elum ditem uk an p elab elann y a seb elumn y a. Graf Siput adalah graf y ang b elum memiliki famili graf. Graf ini dik em bangk an dari graf ro da ( w heel ). Gabungan disk onektif Graf Siput merupak an gabungan saling lepas pada Graf Siput dan dinotasik an dengan mS n n juga b elum ditem uk an p elab elann y a. Himpunan v er tex , V = f S ; N ; A; I ; L; E ; R ; Y i ; X i ; 1 · i · n g dan himpunan edg e , E = f R E ; E Y ; Y i X i ; X i Y i +1 ; X n S ; S N ; N A; AL; I L; LE ; LX rupak an con toh Gr af Siput ( S n i ; 1 · i · n g . Gam bar 2.21 me- ). Garis putus-putus men unjukk an bagian y ang ak an dip erb esar seban y ak n . Meto de y ang digunak an dalam p enelitian ini adalah deskriptif aksiomatik, y aitu dengan men urunk an lemma atau teorema y ang telah ada, k em udian diterapk an dalam p elab elan total sup er ( a; d )-sisi an timagic pada Graf Siput, baik y ang tunggal maupun gabungan saling lepasn y a. Dalam p enelitian ini, terlebih viii http://digilib.unej.ac.id/ http://digilib.unej.ac.id/ http://digilib.unej.ac.id/ http://digilib.unej.ac.id/ 1 dah ulu ak an diten tuk an nilai b eda ( d ) pada Graf Siput, selanjutn y a nilai d tersebut diterapk an dalam p elab elan total sup er ( a; d )-sisi an timagic pada Graf Siput. Jik a terdapat p elab elan total sup er ( a; d )-sisi an timagic, mak a ak an dirum usk an bagaimana p ola p elab elan total sup er ( a; d )-sisi an timagic pada Graf Siput tersebut dengan menggunak an meto de p endeteksian p ola (p attern r e c o gnition) un tuk menen tuk an p ola um umn y a. Hasil p enelitian ini b erupa lemma dan teorema baru mengenai p elab elan total sup er ( a; d )-sisi an timagic pada Graf S . T eorema dan lema y ang dihasilk an adalah sebagai b erikut: 1. Lema 4.2.1 A da p elab elan titik (9 ; 1) -sisi antimagic p ada gr af Siput S n jika n ¸ 1 . 2. T eorema 4.2.1 A da p elab elan total sup er (6 n + 20 ; 0) dan (3 n + 14 ; 2) -sisi antimagic p ada gr af Siput S n jika n ¸ 1 . 3. T eorema 4.2.2 A da p elab elan total sup er ( 9 n +34 2 ; 1) -sisi antimagic p ada gr af Siput ( S n ) untuk n ¸ 1 . 4. Lema 4.4.1 A da p elab elan titik ( 2 mn +9 m +3 2 ; 1) -sisi antimagic p ada gabungan Gr af Siput mS n jika m ganjil, m ¸ 3 , n ¸ 1 . 5. T eorema 4.4.1 A da p elab elan total sup er ( 12 mn +37 m +3 2 ; 0) dan ( dan mS ; 2) sisi antimagic p ada gabungan gr af Siput mS 6. T eorema 4.4.2 A da p elab elan total sup er ( n jika m ¸ 3 , n ¸ 1 . 9 mn +30 m +4 2 ; 1) -sisi antimagic p ada gabungan gr af Siput mS n jika m ¸ 3 , n ¸ 1 . Dari k a jian diatas ada b eb erapa batasan m dan n y ang b elum ditem uk an sehingga dalam p enelitian ini dia juk an op en problem. 1. Masalah T erbuk a 4.5.1 Pelab elan total sup er ( a; d ) -sisi antimagic p ada S n , dengan 1 · i · n ; 1 · k · m ; n ganjil untuk d = 1. 2. Masalah T erbuk a 4.5.2 Pelab elan total sup er ( a; d ) -sisi antimagic p ada mS n , dengan 1 · k · m , 1 · i · n ; m ¸ 3 ; n ganjil untuk d = 1.