| dc.description.abstract | Sebuah graf selama ini memang sering digunakan untuk merepresentasikan
objek-objek yang ada disekitarnya. Beberapa contoh diantaranya yaitu penggambaran
jaringan lalu lintas, jaringan telekomunikasi, jaringan listrik, jaringan komputer
dan lain sebagainya. Banyaknya penggambaran yang erat kaitannya dengan
teori graf inilah yang menjadikan kajian ini masih banyak dibicarakan. Satu topik
yang beberapa waktu terakhir ini mendapat perhatian khusus yaitu masalah pelabelan
suatu graf, diantaranya yaitu pelabelan total sisi irregular pada graf bunga.
Permasalahan yang timbul yaitu bagaimana melabeli graf bunga dengan
meminimumkan label terbesar yang digunakan untuk melabeli graf bunga baik
tunggal maupun gabungannya. Bilangan bulat positif terbesar inilah yang disebut
dengan nilai ketakteraturan total sisi (total edge irregularity strength) dan
dilambangkan dengan tes(G). Sehingga dari permasalahan tersebut akan diketahui
berapa nilai tes dari graf bunga.
Untuk menentukan nilai dari tes dari graf bunga yaitu dengan cara menentukan
batas bawah dari tes dengan menggunakan teorema jika G = (V; E) adalah
sebuah graf dengan himpunan titik V dan himpunan sisi E (yang tidak kosong),
maka
l
jEj+2
3
m
· tes(G) · jEj. Setelah itu mencari batas atas dari tes sehingga
membuat bobot pada masing-masing sisi berbeda. Pada penelitian ini, metode
yang digunakan adalah deduktif aksiomatik. Metode ini menggunakan teorema
yang ada seperti yang disebutkan diatas, kemudian diterapkan pada pelabelan total
sisi irregular untuk mengetahui tes dari graf bunga tunggal dan gabungannya.
Dari hasil penelitian yang sudah dilakukan didapat beberapa teorema sesuai
dengan tujuan untuk mengetahui nilai tes dari nilai ketakteraturan total sisi pada
graf bunga. Beberapa teorema tersebut yaitu :
1. tes(Fl
2. tes(sFl
3. tes(Fl
n
n
) =
§
n
) =
§
S
Fl
4n+2
3
m
¨
, untuk n ¸ 3;
4sn+2
3
¨
, untuk s ¸ 2 dan n ¸ 3;
) =tes(Fl
n
)+tes(Fl
m
)-1, untuk n ´0 mod 3 dan m ¸ 3. | en_US |
