NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF BUNGA

Abstract

Sebuah graf selama ini memang sering digunakan untuk merepresentasikan objek-objek yang ada disekitarnya. Beberapa contoh diantaranya yaitu penggambaran jaringan lalu lintas, jaringan telekomunikasi, jaringan listrik, jaringan komputer dan lain sebagainya. Banyaknya penggambaran yang erat kaitannya dengan teori graf inilah yang menjadikan kajian ini masih banyak dibicarakan. Satu topik yang beberapa waktu terakhir ini mendapat perhatian khusus yaitu masalah pelabelan suatu graf, diantaranya yaitu pelabelan total sisi irregular pada graf bunga. Permasalahan yang timbul yaitu bagaimana melabeli graf bunga dengan meminimumkan label terbesar yang digunakan untuk melabeli graf bunga baik tunggal maupun gabungannya. Bilangan bulat positif terbesar inilah yang disebut dengan nilai ketakteraturan total sisi (total edge irregularity strength) dan dilambangkan dengan tes(G). Sehingga dari permasalahan tersebut akan diketahui berapa nilai tes dari graf bunga. Untuk menentukan nilai dari tes dari graf bunga yaitu dengan cara menentukan batas bawah dari tes dengan menggunakan teorema jika G = (V; E) adalah sebuah graf dengan himpunan titik V dan himpunan sisi E (yang tidak kosong), maka l jEj+2 3 m · tes(G) · jEj. Setelah itu mencari batas atas dari tes sehingga membuat bobot pada masing-masing sisi berbeda. Pada penelitian ini, metode yang digunakan adalah deduktif aksiomatik. Metode ini menggunakan teorema yang ada seperti yang disebutkan diatas, kemudian diterapkan pada pelabelan total sisi irregular untuk mengetahui tes dari graf bunga tunggal dan gabungannya. Dari hasil penelitian yang sudah dilakukan didapat beberapa teorema sesuai dengan tujuan untuk mengetahui nilai tes dari nilai ketakteraturan total sisi pada graf bunga. Beberapa teorema tersebut yaitu : 1. tes(Fl 2. tes(sFl 3. tes(Fl n n ) = § n ) = § S Fl 4n+2 3 m ¨ , untuk n ¸ 3; 4sn+2 3 ¨ , untuk s ¸ 2 dan n ¸ 3; ) =tes(Fl n )+tes(Fl m )-1, untuk n ´0 mod 3 dan m ¸ 3.