PELABELAN TOTAL SUPER (a,d)-SISI ANTIMAGIC PADA GABUNGAN GRAF GENERALIZED PETERSEN (n,2)

Abstract

Teori graf merupakan salah satu model matematika yang telah lama dikaji dan memberikan sumbangan berharga berupa solusi permasalahan yang ada dewasa ini. Salah satu topik yang mendapat perhatian dalam teori graf adalah pelabelan graf. Salah satu aplikasi pelabelan graf adalah pada per- masalahan perjalanan seorang salesman. Salah satu jenis tipe pelabelan graf adalah pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic (SEATL) karena masih banyak jenis graf yang belum diketahui cara pelabelannya, termasuk pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada gabungan graf Generalized Petersen (n; 2) yang dilambangkan dengan kP(n; 2). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui berapa batas atas d sehingga graf kP(n; 2) mempunyai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic dan bagaimana fungsi bijektif pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf kP(n; 2). Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf kP(n; 2). Hasil penelitian ini berupa lemma dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada gabungan graf Generalized Petersen (n; 2). Hal ini menunjukkan bahwa ter- dapat pelabelan ( kn+3 2 ; 1)-sisi antimagic, pelabelan total super ( ; 2)-sisi antimagic, pelabelan total super ( k; 0)-sisi antimagic dan pelabelan total super (4kn + 2; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf Generalized Petersen (n; 2) untuk k ¸ 2 dan n ¸ 5; n dan k adalah bilangan ganjil.