PENYELESAIAN PERSAMAAN DIOPHANTINE LINEAR N VARIABEL MENGGUNAKAN METODE KETERBAGIAN

Abstract

Diberikan persamaan bxaxaxaxa a ni ...,,3,2,1= 332211 nn, dengan Ζ, dan , . Jika persamaan tersebut memiliki penyelesaian himpunan bilangan bulat maka persamaan tersebut adalah persamaan Diophantine linear n variabel. Persamaan Diophantine linear n variabel i =++ ... xxx ...,,, bxaxa 33 nn 21 n ∈ba xaxa memiliki penyelesaian jika dan hanya jika d | b, dimana d adalah pembagi sekutu terbesar dari . Pada skripsi ini dibahas penyelesaian persamaan Diophantine linear n variabel menggunakan metode keterbagian yang aaaa ...,,,, 321 n kemudian diaplikasikan dalam pembuatan algoritma dan pemograman dalam bahasa MATLAB. Pada awal proses penyelesaian persamaan Diophantine linear n variabel menggunakan metode keterbagian dilakukan transformasi linear yang bertujuan untuk mereduksi persamaan Diophantine n variabel menjadi suatu persamaan Diophantine 2 variabel, sehingga himpunan semua penyelesaian persamaan Diophantine linear n variabel didapatkan dalam bentuk satu parameter. Penggunaan bahasa MATLAB dalam penelitian ini dikarenakan program MATLAB memiliki fasilitas yang memudahkan peneliti dalam mengimplementasikan algoritma dari metode keterbagian yang banyak menggunakan operasi aljabar. Algoritma dari metode keterbagian dalam menyelesaikan persamaan Diophantine linear n variabel telah ditulis dalam bahasa MATLAB dan dapat dieksekusi dengan baik. Hal ini dikarenakan hasil yang diperoleh dari perhitungan dan eksekusi programming tidak terdapat perbedaan yang signifikan.