| dc.description.abstract | Penyakit TBC atau yang biasa dikenal Tuberkulosis merupakan suatu penyakit
infeksi kronis/menahun dan menular yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium
tuberculosis yang dapat menyerang pada siapa saja tanpa memandang
usia dan jenis kelamin. Namun sesuai fakta yang ada bahwa penderita penyakit
TBC lebih banyak menyerang pada usia produktif. Berdasarkan laporan WHO
(World Health Organization), disimpulkan bahwa sebanyak 3 juta orang pertahun
meninggal karena penyakit tuberkulosis. Model matematika pada sistem
kekebalan tubuh terhadap infeksi Mtb (Mycobacterium tuberculosis) telah dikembangkan
oleh Friedman, dkk (2008) dengan menggunakan tikus muda dan tikus
tua yang terinfeksi Mtb dalam penelitiannya. Model tersebut merupakan sistem
persamaan diferensial biasa (PDB) nonlinier order satu yang komplek sehingga
untuk menyelesaikannya memerlukan metode numerik. Penelitian ini menganalisis
efekti¯tas dan e¯siensi metode Runge-Kutta Order Sembilan dibandingkan
dengan metode Adam Bashforth-Moulton Order Sembilan untuk menyelesaikan
sistem PDB pada model tersebut.
Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh sifat dan formula metode RungeKutta
Order Sembilan. Runge-Kutta Order Sembilan merupakan metode yang
konvergen karena telah diuji dan dibuktikan secara teoritis bahwa metode tersebut
memenuhi syarat Lipschitz dan syarat konvergensi. Akibat dari sifat Runge-Kutta
Order Sembilan, penelitian ini menghasilkan dua formula metode Runge-Kutta
Order Sembilan dengan ketetapan nilai c
1
; c
2
; : : : ; c
sama tetapi nilai koe¯sien
matrik berbeda. RK9A merupakan metode Runge-Kutta Order Sembilan dengan
tetapan c
2
=
1
6
, c
3
=
1
3
, c
4
=
1
3
, c
5
=
1
2
, c
6
=
2
3
, c
7
9
=
2
3
, c
8
=
5
6
= 1 dengan
nilai koe¯sien matrik maksimal yaitu nilai koe¯sien matrik penuh (terdiri dari
viii
, c
9
bilangan bukan nol), sedangkan RK9B merupakan metode Runge-Kutta Order
sembilan dengan tetapan c sama tetapi nilai koe¯sien matriknya minimal yaitu
nilai koe¯sien matrik lebih banyak bilangan nol.
Penulis menggunakan software MATLAB (Matrix Laboratory) untuk menyelesaikan
model dengan menggunakan metode Runge-Kutta Order Sembilan dan
metode Adam Bashforth-Moulton sebagai pembandingnya. MATLAB yang digunakan
adalah MATLAB R2011b dengan processor Intel Xeon. Format programming
yang telah disusun berdasarkan algoritma dieksekusi dan menghasilkan data
berupa gra¯k ,error, jumlah iterasi, dan waktu tempuh. Gra¯k konvergensi yang
dihasilkan menggambarkan bahwa Metode Runge-Kutta Order Sembilan merupakan
metode yang konvergen karena error yang dihasilkan semakin menurun
pada setiap iterasi. Sedangkan ga¯k lainnya adalah gra¯k solusi model yang
berupa hubungan antara B
E
(Bakteri Ekstraseluler), B
(Bakteri Intraseluler),
B
A
(Bekteri Teraktivasi), M
A
(Makrofag Teraktivasi), M
I
(Makrofag terinfeksi),
IL-2 (Interluekin 2), IL-10 (Interleukin 10), IL-12 (interleukin 12), IFN¡° (Interferon
°), T
4
(sel T CD4
+
), dan T
8
(sel T CD8
+
I
) terhadap waktu t dalam satuan
hari.
Analisis e¯siensi dilakukan dengan menetapkan nilai tolerasni yaitu 10
,
10
¡5
, dan 10
¡5
. Hasil eksekusi menghasilkan data berupa gra¯k konvergensi,
jumlah iterasi dan waktu tempuh. Gra¯k konvergensi yang dihasilkan tidak
selalu konsisten, maksudnya error yang terjadi tidak selalu mengalami penurunan.
Hal tersebut dikarenakan pengaruh nilai parameter yang sudah ditetapkan
pada model. Hasil eksekusi menunjukkan bahwa semakin kecil nilai toleransi
yang ditentukan maka iterasi yang dilakukan metode semakin besar dan waktu
yang dibutuhkan untuk mencapai toleransi semakin banyak. Dari setiap nilai
toleransi, Metode Runge-Kutta dengan nilai koe¯sien matrik minimal memer-
lukan waktu yang paling sedikit untuk mencapai nilai toleransi dibanding metode
yang lain. Maka dapat dikatakan bahwa metode Runge-Kutta Order sembilan
lebih e¯sien dibanding metode Adam Bashforth-Moulton Order Sembilan dalam
menyelesaikan model pada sistem kekebalan tubuh terhadap infeksi Mtb. | en_US |
