PELABELAN TOTAL SUPER (a, d)-SISI ANTIMAGIC PADA GRAF BUKU SEGITIGA

Abstract

Graf Buku Segitiga yang dinotasikan dengan Btn merupakan graf yang terdiri dari 3 partisi himpunan bagian titik-titik V1,V2 dan V3, dimana masing-masing himpunan terdiri dari 1,1, dan n titik. Gabungan diskonektif graf Buku Segitiga merupakan gabungan saling lepas dari m duplikat graf Buku Segitiga dan dinotasikan dengan mBtn.Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui batas atas d sehingga graf Buku Segitiga (Btn) dan gabungan diskonektif graf Buku Segitiga (mBtn) mempunyai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic dan untuk mengetahui pelabelan total super(a; d)-sisi antimagic pada graf Buku Segitiga dan gabungan diskonektif graf Buku Segitiga. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf Buku Segitiga. Hasil penelitian ini berupa lemma dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf Buku Segitiga (Btn) dan gabungan diskonektif graf Buku Segitiga (mBtn) . Teorema vii viii yang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. Lemma 4.1.1 Ada pelabelan titik (3,1)-sisi antimagic pada graf Buku Segitiga (Btn), jika n ¸ 1; 2. Teorema 4.1.1 Ada pelabelan totoal super (3n + 6; 0)-sisi antimagic dan pelabelan total super (n + 6; 2)-sisi antimagic pada graf Buku Segitiga Btn untuk n ¸ 1; 3. Teorema 4.1.2 Suatu graf Buku Segitiga (Btn) mempunyai pelabelan total super (2n + 6; 1)-sisi antimagic untuk n ¸ 1; 4. Lemma 4.2.1 Ada pelabelan titik ( 3m+3 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan diskonektif graf Buku Segitiga (mBtn) jika m ganjil, m ¸ 3, dan n ¸ 1; 5. Teorema 4.2.1 Ada pelabelan total super ( 9m+6mn+3 2 ; 0)-sisi antimagic dan pelabelan total super ( 7m+2mn+5 2 ; 2)-sisi antimagic pada gabungan diskonektif graf Buku Segitiga mBtn jika m ganjil, m ¸ 3 dan n ¸ 1; 6. Teorema 4.2.2 Suatu gabungan diskonektif graf Buku Segitiga (mBtn) mempunyai pelabelan total super (4m+2mn+2; 1)-sisi antimagic jika m ganjil, m ¸ 3, dan n ¸ 1.