Analisis Rainbow Vertex Antimagic Coloring dan Aplikasinya Pada Kriptografi Secret Sharing dengan Teknik Vigenere Cipher

Abstract

Penelitian ini membahas tentang rainbow vertex antimagic coloring, rainbow vertex antimagic coloring merupakan kombinasi dari rainbow vertex connection dan antimagic coloring. Rainbow vertex connection merupakan pewarnaan titik pada suatu graf G, di mana setiap titik pada graf dihubungkan oleh sebuah lintasan yang memiliki titik – titik interior dengan warna yang berbeda, rainbow vertex connection number dari suatu graf G merupakan sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya pemberian warna minimal pada suatu graf G biasa disimbolkan dengan rvc(G). Antimagic labeling merupakan pelabelan sisi dari suatu graf dengan bilangan buat k = {1, 2, 3, ..., q} sehingga nilai bobot pada setiap titiknya berbeda. Rainbow vertex antimagic connection number dari suatu graf G biasanya dinotasikan dengan rvac(G), merupakan jumlah warna terkecil yang diambil dari semua rainbow coloring. Misalkan sebuah graf G = (V, E) merupakan graf terhubung yang sederhana untuk pemetaan fungsi bijektif f : E(G) → {1, 2, 3, ..., E(G)} dan v ∈ V (G), maka akan diperoleh fungsi bobot titiknya yaitu wf(v) = P e∈E(v) f(e), dimana E(v) merupakan himpunan sisi yang bersisian dengan titik v. Graf G dikatakan rainbow vertex antimagic coloring jika semua titik internalnya memiliki warna yang berbeda. Dari hasil penelitian diperoleh empat teorema diantaranya sebagai berikut. a. Rainbow vertex connection number pada graf Amal(On, A, m) dengan n ≥ 3 dan m = 2 adalah rvc(Amal(On, A, m)) = 1; b. Rainbow vertex antimagic coloring pada graf Amal(On, A, m) dengan n ≥ 3 dan m = 2 adalah rvac(Amal(On, A, m)) = mn + 1; c. Rainbow vertex connection number pada graf Shackle(Cn, v, m) dengan n = 4 dan m ≥ 3 adalah rvc(Shackle(Cn, v, m)) = 2m − 1; d. Rainbow vertex antimagic coloring pada graf Shackle(Cn, v, m) dengan n = 4 dan m ≥ 2 adalah rvac(Shackle(Cn, v, m)) = 2m − 1;Rainbow vertex antimagic coloring pada penelitian ini diaplikasikan dengan kriptografi secret sharing dengan teknik vigenere cipher. Kriptografi secret sharing adalah ilmu yang menjaga kerahasiaan sebuah pesan dengan mengubah data asli menjadi bentuk yang tidak dapat dipahami lagi maknanya, kecuali oleh pihak yang memiliki kunci untuk mengenkripsinya. Seiring berkembangnya teknologi, kebocoran data pribadi semakin banyak. Oleh karena itu, diperlukan enkripsi data untuk menjaga keamanannya. Salah satunya metode yang digunakan untuk menjaga keamanan informasi rahasia yaitu menggunakan secret sharing dengan teknik vigenere cipher. Secret sharing digunakan untuk merekontruksi kunci dari teknik vigenere cipher untuk meningkatkan keamanan proses enkripsi. Pengaplikasian rainbow vertex antimagic coloring pada secret sharing dengan menggunakan label sisi pada graf Amal(On, A, m) dan graf Shackle(Cn, v, m). Rainbow vertex antimagic coloring juga diterapkan pada proses enkripsi dan dekripsi menggunakan vigenere cipher dengan menjadikan bobot titik dari graf Amal(On, A, m) dan graf Shackle(Cn, v, m) sebagai kunci pada proses enkripsi dan dekripsi vigenere cipher. Pengaplikasian rainbow vertex antimagic coloring pada kedua graf tersebut dianalisis tingkat keamanannya dengan menganalisis brute force, waktu enkripsi, dan size enkripsi.