PELABELAN TOTAL SUPER (a; d)-SISI ANTIMAGIC PADA GRAF SEGITIGA BERMUDA

Abstract

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui keberadaan fungsi bijektif pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf Segitiga Bermuda. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah pattern recognition (pendeteksian pola) dan deduktif aksiomatik , yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada, yaitu Lemma 2.8.1 (mencari batas atas nilai beda d), Lemma 2.8.2 (membuktikan pelabelan total super (a, 1)-sisi antimagic) dan Teorema vii Pelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Graf Segitiga Bermuda; Zainul Munawwir, 080210191025; 2012: 137 halaman; Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Jember. viii 2.8.1 (membuktikan pelabelan total super (a, 1)-sisi antimagic pada gabungan graf dalam m copy), kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)- sisi antimagic pada Graf Btri;4 dan mBtri;4. Sesuai dengan tujuan dan hasil dalam penelitian ini, ditemukan beberapa Lemma dan Teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf Segitiga Bermuda Btri;4 beserta gabungan saling lepasnya mBtri;4 yaitu: 1. Lemma 4.5.1 Terdapat pelabelan titik (7; 1)-sisi antimagic pada graf Segitiga Bermuda Btri;4 jika 1 · i · n + 1, 1 · j · 4 dan i; j; n 2 N. 2. Teorema 4.5.1 Terdapat pelabelan total super (45n + 37; 0)-sisi antimagic, (30n + 30; 1)-sisi antimagic, dan (15n + 23; 2)-sisi antimagic pada graf Segitiga Bermuda Btri;4 jika 1 · i · n + 1, 1 · j · 4 dan i; j; n 2 N. 3. Lemma 4.6.1 Terdapat pelabelan titik (6m ¡ (m¡1 2 ) + 1; 1)-sisi antimagic pada gabungan Graf Segitiga Bermuda (mBtri;4) jika m ganjil, m ¸ 3, 1 · i · n + 1, 1 · j · 4 dan i; j; n 2 N. 4. Teorema 4.6.1 Terdapat pelabelan total super (45mn + 35m + m+1 2 + 1; 0)- sisi antimagic, (30mn + 28m + 2; 1)-sisi antimagic, dan (15mn + 21m + 1¡m 2 + 2; 2)-sisi antimagic pada gabungan graf Segitiga Bermuda mBtri;4 jika m ganjil, m ¸ 3, 1 · i · n + 1, 1 · j · 4 dan i; j; n 2 N. 5. Teorema 4.6.2 Terdapat pelabelan total super (30mn+28m+2,1)-sisi antimagic pada gabungan graf Segitiga Bermuda mBtri;4 jika m ¸ 2 dan m genap, 1 · i · n + 1, 1 · j · 4 dan i; j; n 2 N. 6. Masalah Terbuka 4.5.1 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada gabungan graf Segitiga Bermuda (mBtri;4), dengan 1 · i · n+1, 1 · j · 4 dan i; j; n 2 N; m genap untuk d = 0 dan d = 2. Perlu diketahui bahwa lemma atau teorema dalam penelitian ini adalah bukan lemma atau teorema yang biimplikatif yaitu teroma yang pembuktiannya hanya dilakukan satu arah dan tidak bersifat tunggal (berkenaan dengan sifat ketunggalan) melainkan hanya bersifat keberadaan (existence but not unique).